Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9326 / 7094
↖ ↑ ↗
← N 23.443089°
E 24.916992°		 ← 2 241.60 m → N 23.443089°
E 24.938965°		 →
↑
2 241.76 m
↓
↑
2 241.76 m
↓
N 23.422928°
E 24.916992°		 ← 2 241.94 m →
5 025 520 m²		 N 23.422928°
E 24.938965°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9326 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7094 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.569244384765625 y=0.433013916015625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569244384765625 × 214)
    floor (0.569244384765625 × 16384)
    floor (9326.5)     		tx = 9326
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.433013916015625 × 214)
    floor (0.433013916015625 × 16384)
    floor (7094.5)     		ty = 7094
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9326 / 7094 ti = "14/9326/7094"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9326/7094.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9326 ÷ 214
    9326 ÷ 16384     		x = 0.5692138671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7094 ÷ 214
    7094 ÷ 16384     		y = 0.4329833984375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5692138671875 × 2 - 1) × π
    0.138427734375 × 3.1415926535     		Λ = 0.43488355
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4329833984375 × 2 - 1) × π
    0.134033203125 × 3.1415926535     		Φ = 0.421077726262573
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43488355} λ = 0.43488355}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.421077726262573))-π/2
    2×atan(1.52360269774989)-π/2
    2×0.989977707734884-π/2
    1.97995541546977-1.57079632675     		φ = 0.40915909
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43488355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.916992°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40915909 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.443089°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9326 KachelY 7094 0.43488355 0.40915909 24.916992 23.443089
    Oben rechts KachelX + 1 9327 KachelY 7094 0.43526705 0.40915909 24.938965 23.443089
    Unten links KachelX 9326 KachelY + 1 7095 0.43488355 0.40880722 24.916992 23.422928
    Unten rechts KachelX + 1 9327 KachelY + 1 7095 0.43526705 0.40880722 24.938965 23.422928
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40915909-0.40880722) × R
    0.000351869999999976 × 6371000     		dl = 2241.76376999985m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40915909-0.40880722) × R
    0.000351869999999976 × 6371000     		dr = 2241.76376999985m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43488355-0.43526705) × cos(0.40915909) × R
    0.000383499999999981 × 0.917455693085462 × 6371000     		do = 2241.5997696182m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43488355-0.43526705) × cos(0.40880722) × R
    0.000383499999999981 × 0.917595623533214 × 6371000     		du = 2241.94165867269m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.40915909)-sin(0.40880722))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.917455693085462-0.917595623533214)×R²
    abs(0.43526705-0.43488355)×0.000139930447752179×R²
    0.000383499999999981×0.000139930447752179×6371000²
    0.000383499999999981×0.000139930447752179×40589641000000     		ar = 5025520.41946998m²