Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9326 / 7093
↖ ↑ ↗
← N 23.463246°
E 24.916992°		 ← 2 241.26 m → N 23.463246°
E 24.938965°		 →
↑
2 241.38 m
↓
↑
2 241.38 m
↓
N 23.443089°
E 24.916992°		 ← 2 241.60 m →
5 023 897 m²		 N 23.443089°
E 24.938965°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9326 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7093 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.569244384765625 y=0.432952880859375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569244384765625 × 214)
    floor (0.569244384765625 × 16384)
    floor (9326.5)     		tx = 9326
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.432952880859375 × 214)
    floor (0.432952880859375 × 16384)
    floor (7093.5)     		ty = 7093
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9326 / 7093 ti = "14/9326/7093"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9326/7093.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9326 ÷ 214
    9326 ÷ 16384     		x = 0.5692138671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7093 ÷ 214
    7093 ÷ 16384     		y = 0.43292236328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5692138671875 × 2 - 1) × π
    0.138427734375 × 3.1415926535     		Λ = 0.43488355
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.43292236328125 × 2 - 1) × π
    0.1341552734375 × 3.1415926535     		Φ = 0.421461221459534
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43488355} λ = 0.43488355}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.421461221459534))-π/2
    2×atan(1.52418710411791)-π/2
    2×0.990153614237941-π/2
    1.98030722847588-1.57079632675     		φ = 0.40951090
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43488355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.916992°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40951090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.463246°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9326 KachelY 7093 0.43488355 0.40951090 24.916992 23.463246
    Oben rechts KachelX + 1 9327 KachelY 7093 0.43526705 0.40951090 24.938965 23.463246
    Unten links KachelX 9326 KachelY + 1 7094 0.43488355 0.40915909 24.916992 23.443089
    Unten rechts KachelX + 1 9327 KachelY + 1 7094 0.43526705 0.40915909 24.938965 23.443089
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40951090-0.40915909) × R
    0.000351810000000008 × 6371000     		dl = 2241.38151000005m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40951090-0.40915909) × R
    0.000351810000000008 × 6371000     		dr = 2241.38151000005m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43488355-0.43526705) × cos(0.40951090) × R
    0.000383499999999981 × 0.917315672934875 × 6371000     		do = 2241.2576613947m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43488355-0.43526705) × cos(0.40915909) × R
    0.000383499999999981 × 0.917455693085462 × 6371000     		du = 2241.5997696182m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.40951090)-sin(0.40915909))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.917315672934875-0.917455693085462)×R²
    abs(0.43526705-0.43488355)×0.000140020150586562×R²
    0.000383499999999981×0.000140020150586562×6371000²
    0.000383499999999981×0.000140020150586562×40589641000000     		ar = 5023896.9307368m²