Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9325 / 6639
↖ ↑ ↗
← N 32.268556°
E 24.895020°		 ← 2 065.87 m → N 32.268556°
E 24.916992°		 →
↑
2 066.12 m
↓
↑
2 066.12 m
↓
N 32.249975°
E 24.895020°		 ← 2 066.30 m →
4 268 767 m²		 N 32.249975°
E 24.916992°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9325 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6639 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.569183349609375 y=0.405242919921875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569183349609375 × 214)
    floor (0.569183349609375 × 16384)
    floor (9325.5)     		tx = 9325
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.405242919921875 × 214)
    floor (0.405242919921875 × 16384)
    floor (6639.5)     		ty = 6639
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9325 / 6639 ti = "14/9325/6639"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9325/6639.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9325 ÷ 214
    9325 ÷ 16384     		x = 0.56915283203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6639 ÷ 214
    6639 ÷ 16384     		y = 0.40521240234375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.56915283203125 × 2 - 1) × π
    0.1383056640625 × 3.1415926535     		Λ = 0.43450006
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.40521240234375 × 2 - 1) × π
    0.1895751953125 × 3.1415926535     		Φ = 0.595568040879578
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43450006} λ = 0.43450006}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.595568040879578))-π/2
    2×atan(1.81406111321397)-π/2
    2×1.06699443208965-π/2
    2.1339888641793-1.57079632675     		φ = 0.56319254
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43450006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.895020°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56319254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.268556°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9325 KachelY 6639 0.43450006 0.56319254 24.895020 32.268556
    Oben rechts KachelX + 1 9326 KachelY 6639 0.43488355 0.56319254 24.916992 32.268556
    Unten links KachelX 9325 KachelY + 1 6640 0.43450006 0.56286824 24.895020 32.249975
    Unten rechts KachelX + 1 9326 KachelY + 1 6640 0.43488355 0.56286824 24.916992 32.249975
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56319254-0.56286824) × R
    0.000324299999999944 × 6371000     		dl = 2066.11529999964m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56319254-0.56286824) × R
    0.000324299999999944 × 6371000     		dr = 2066.11529999964m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43450006-0.43488355) × cos(0.56319254) × R
    0.000383489999999986 × 0.845554962969445 × 6371000     		do = 2065.87239128478m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43450006-0.43488355) × cos(0.56286824) × R
    0.000383489999999986 × 0.845728058505028 × 6371000     		du = 2066.2953008574m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.56319254)-sin(0.56286824))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.845554962969445-0.845728058505028)×R²
    abs(0.43488355-0.43450006)×0.000173095535582757×R²
    0.000383489999999986×0.000173095535582757×6371000²
    0.000383489999999986×0.000173095535582757×40589641000000     		ar = 4268767.48286165m²