↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 1 338.25 m → | S 56 |
→ |
↑ 1 337.97 m ↓ |
↑ 1 337.97 m ↓ |
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S 56 |
← 1 337.82 m → 1 790 253 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9324 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11347 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569122314453125 y=0.692596435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569122314453125 × 214)
floor (0.569122314453125 × 16384)
floor (9324.5)tx = 9324 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.692596435546875 × 214)
floor (0.692596435546875 × 16384)
floor (11347.5)ty = 11347 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9324 / 11347 ti = "14/9324/11347" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9324/11347.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9324 ÷ 214
9324 ÷ 16384x = 0.569091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11347 ÷ 214
11347 ÷ 16384y = 0.69256591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569091796875 × 2 - 1) × π
0.13818359375 × 3.1415926535Λ = 0.43411656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69256591796875 × 2 - 1) × π
-0.3851318359375 × 3.1415926535Φ = -1.20992734641022 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43411656} λ = 0.43411656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20992734641022))-π/2
2×atan(0.298218945319744)-π/2
2×0.28982199943988-π/2
0.579643998879759-1.57079632675φ = -0.99115233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43411656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.873047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99115233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.788845° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9324 KachelY 11347 0.43411656 -0.99115233 24.873047 -56.788845 Oben rechts KachelX + 1 9325 KachelY 11347 0.43450006 -0.99115233 24.895020 -56.788845 Unten links KachelX 9324 KachelY + 1 11348 0.43411656 -0.99136234 24.873047 -56.800878 Unten rechts KachelX + 1 9325 KachelY + 1 11348 0.43450006 -0.99136234 24.895020 -56.800878 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99115233--0.99136234) × R
0.000210009999999983 × 6371000dl = 1337.97370999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99115233--0.99136234) × R
0.000210009999999983 × 6371000dr = 1337.97370999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43411656-0.43450006) × cos(-0.99115233) × R
0.000383500000000037 × 0.547726118686039 × 6371000do = 1338.24744967417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43411656-0.43450006) × cos(-0.99136234) × R
0.000383500000000037 × 0.547550400126254 × 6371000du = 1337.818120295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99115233)-sin(-0.99136234))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547726118686039-0.547550400126254)× R²
abs(0.43450006-0.43411656)×0.000175718559784932× R²
0.000383500000000037×0.000175718559784932× 6371000²
0.000383500000000037×0.000175718559784932× 40589641000000 ar = 1790252.69600794m²