Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9323 / 6732
↖ ↑ ↗
← N 30.524413°
E 24.851074°		 ← 2 104.62 m → N 30.524413°
E 24.873047°		 →
↑
2 104.85 m
↓
↑
2 104.85 m
↓
N 30.505484°
E 24.851074°		 ← 2 105.03 m →
4 430 336 m²		 N 30.505484°
E 24.873047°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9323 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6732 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.569061279296875 y=0.410919189453125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569061279296875 × 214)
    floor (0.569061279296875 × 16384)
    floor (9323.5)     		tx = 9323
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.410919189453125 × 214)
    floor (0.410919189453125 × 16384)
    floor (6732.5)     		ty = 6732
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9323 / 6732 ti = "14/9323/6732"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9323/6732.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9323 ÷ 214
    9323 ÷ 16384     		x = 0.56903076171875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6732 ÷ 214
    6732 ÷ 16384     		y = 0.410888671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.56903076171875 × 2 - 1) × π
    0.1380615234375 × 3.1415926535     		Λ = 0.43373307
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.410888671875 × 2 - 1) × π
    0.17822265625 × 3.1415926535     		Φ = 0.559902987562256
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43373307} λ = 0.43373307}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.559902987562256))-π/2
    2×atan(1.75050267152704)-π/2
    2×1.05177392029037-π/2
    2.10354784058073-1.57079632675     		φ = 0.53275151
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43373307} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.851074°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53275151 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.524413°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9323 KachelY 6732 0.43373307 0.53275151 24.851074 30.524413
    Oben rechts KachelX + 1 9324 KachelY 6732 0.43411656 0.53275151 24.873047 30.524413
    Unten links KachelX 9323 KachelY + 1 6733 0.43373307 0.53242113 24.851074 30.505484
    Unten rechts KachelX + 1 9324 KachelY + 1 6733 0.43411656 0.53242113 24.873047 30.505484
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53275151-0.53242113) × R
    0.000330379999999963 × 6371000     		dl = 2104.85097999977m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53275151-0.53242113) × R
    0.000330379999999963 × 6371000     		dr = 2104.85097999977m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43373307-0.43411656) × cos(0.53275151) × R
    0.000383489999999986 × 0.861412826155277 × 6371000     		do = 2104.6165571582m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43373307-0.43411656) × cos(0.53242113) × R
    0.000383489999999986 × 0.861580580941742 × 6371000     		du = 2105.02641813358m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.53275151)-sin(0.53242113))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.861412826155277-0.861580580941742)×R²
    abs(0.43411656-0.43373307)×0.000167754786464802×R²
    0.000383489999999986×0.000167754786464802×6371000²
    0.000383489999999986×0.000167754786464802×40589641000000     		ar = 4430335.61129463m²