↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 2 103.44 m → | N 30 |
→ |
↑ 2 103.64 m ↓ |
↑ 2 103.64 m ↓ |
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N 30 |
← 2 103.85 m → 4 425 315 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9322 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6729 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.569000244140625 y=0.410736083984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.569000244140625 × 214)
floor (0.569000244140625 × 16384)
floor (9322.5)tx = 9322 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.410736083984375 × 214)
floor (0.410736083984375 × 16384)
floor (6729.5)ty = 6729 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9322 / 6729 ti = "14/9322/6729" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9322/6729.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9322 ÷ 214
9322 ÷ 16384x = 0.5689697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6729 ÷ 214
6729 ÷ 16384y = 0.41070556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5689697265625 × 2 - 1) × π
0.137939453125 × 3.1415926535Λ = 0.43334957 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41070556640625 × 2 - 1) × π
0.1785888671875 × 3.1415926535Φ = 0.561053473153137 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43334957} λ = 0.43334957} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.561053473153137))-π/2
2×atan(1.75251775856947)-π/2
2×1.05226929698254-π/2
2.10453859396509-1.57079632675φ = 0.53374227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43334957} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.829101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53374227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.581179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9322 KachelY 6729 0.43334957 0.53374227 24.829101 30.581179 Oben rechts KachelX + 1 9323 KachelY 6729 0.43373307 0.53374227 24.851074 30.581179 Unten links KachelX 9322 KachelY + 1 6730 0.43334957 0.53341208 24.829101 30.562261 Unten rechts KachelX + 1 9323 KachelY + 1 6730 0.43373307 0.53341208 24.851074 30.562261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53374227-0.53341208) × R
0.000330190000000008 × 6371000dl = 2103.64049000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53374227-0.53341208) × R
0.000330190000000008 × 6371000dr = 2103.64049000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43334957-0.43373307) × cos(0.53374227) × R
0.000383499999999981 × 0.86090919105339 × 6371000do = 2103.44091695304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43334957-0.43373307) × cos(0.53341208) × R
0.000383499999999981 × 0.861077131138744 × 6371000du = 2103.85124135287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53374227)-sin(0.53341208))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.86090919105339-0.861077131138744)× R²
abs(0.43373307-0.43334957)×0.000167940085354257× R²
0.000383499999999981×0.000167940085354257× 6371000²
0.000383499999999981×0.000167940085354257× 40589641000000 ar = 4425315.10894127m²