↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 2 109.52 m → | S 30 |
→ |
↑ 2 109.31 m ↓ |
↑ 2 109.31 m ↓ |
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S 30 |
← 2 109.12 m → 4 449 213 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9321 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568939208984375 y=0.588409423828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568939208984375 × 214)
floor (0.568939208984375 × 16384)
floor (9321.5)tx = 9321 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588409423828125 × 214)
floor (0.588409423828125 × 16384)
floor (9640.5)ty = 9640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9321 / 9640 ti = "14/9321/9640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9321/9640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9321 ÷ 214
9321 ÷ 16384x = 0.56890869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9640 ÷ 214
9640 ÷ 16384y = 0.58837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56890869140625 × 2 - 1) × π
0.1378173828125 × 3.1415926535Λ = 0.43296608 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58837890625 × 2 - 1) × π
-0.1767578125 × 3.1415926535Φ = -0.55530104519873 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43296608} λ = 0.43296608} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.55530104519873))-π/2
2×atan(0.573899465509439)-π/2
2×0.521006805604077-π/2
1.04201361120815-1.57079632675φ = -0.52878272 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43296608} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.807129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52878272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.297018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9321 KachelY 9640 0.43296608 -0.52878272 24.807129 -30.297018 Oben rechts KachelX + 1 9322 KachelY 9640 0.43334957 -0.52878272 24.829101 -30.297018 Unten links KachelX 9321 KachelY + 1 9641 0.43296608 -0.52911380 24.807129 -30.315988 Unten rechts KachelX + 1 9322 KachelY + 1 9641 0.43334957 -0.52911380 24.829101 -30.315988 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52878272--0.52911380) × R
0.000331079999999928 × 6371000dl = 2109.31067999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52878272--0.52911380) × R
0.000331079999999928 × 6371000dr = 2109.31067999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43296608-0.43334957) × cos(-0.52878272) × R
0.000383490000000042 × 0.863421806747373 × 6371000do = 2109.52492825393m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43296608-0.43334957) × cos(-0.52911380) × R
0.000383490000000042 × 0.863254735300163 × 6371000du = 2109.11673682312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52878272)-sin(-0.52911380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.863421806747373-0.863254735300163)× R²
abs(0.43334957-0.43296608)×0.000167071447210176× R²
0.000383490000000042×0.000167071447210176× 6371000²
0.000383490000000042×0.000167071447210176× 40589641000000 ar = 4449213.0002609m²