↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 2 141.67 m → | N 28 |
→ |
↑ 2 141.93 m ↓ |
↑ 2 141.93 m ↓ |
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N 28 |
← 2 142.06 m → 4 587 730 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9321 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6824 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568939208984375 y=0.416534423828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568939208984375 × 214)
floor (0.568939208984375 × 16384)
floor (9321.5)tx = 9321 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.416534423828125 × 214)
floor (0.416534423828125 × 16384)
floor (6824.5)ty = 6824 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9321 / 6824 ti = "14/9321/6824" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9321/6824.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9321 ÷ 214
9321 ÷ 16384x = 0.56890869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6824 ÷ 214
6824 ÷ 16384y = 0.41650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56890869140625 × 2 - 1) × π
0.1378173828125 × 3.1415926535Λ = 0.43296608 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41650390625 × 2 - 1) × π
0.1669921875 × 3.1415926535Φ = 0.524621429441894 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43296608} λ = 0.43296608} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.524621429441894))-π/2
2×atan(1.68981901154874)-π/2
2×1.0364433481337-π/2
2.07288669626739-1.57079632675φ = 0.50209037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43296608} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.807129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50209037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.767659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9321 KachelY 6824 0.43296608 0.50209037 24.807129 28.767659 Oben rechts KachelX + 1 9322 KachelY 6824 0.43334957 0.50209037 24.829101 28.767659 Unten links KachelX 9321 KachelY + 1 6825 0.43296608 0.50175417 24.807129 28.748396 Unten rechts KachelX + 1 9322 KachelY + 1 6825 0.43334957 0.50175417 24.829101 28.748396 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50209037-0.50175417) × R
0.000336200000000009 × 6371000dl = 2141.93020000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50209037-0.50175417) × R
0.000336200000000009 × 6371000dr = 2141.93020000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43296608-0.43334957) × cos(0.50209037) × R
0.000383490000000042 × 0.876578468494909 × 6371000do = 2141.66947882255m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43296608-0.43334957) × cos(0.50175417) × R
0.000383490000000042 × 0.876740218214884 × 6371000du = 2142.06466813067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50209037)-sin(0.50175417))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.876578468494909-0.876740218214884)× R²
abs(0.43334957-0.43296608)×0.000161749719974846× R²
0.000383490000000042×0.000161749719974846× 6371000²
0.000383490000000042×0.000161749719974846× 40589641000000 ar = 4587729.81227854m²