Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9320 / 6744
↖ ↑ ↗
← N 30.297018°
E 24.785156°		 ← 2 109.58 m → N 30.297018°
E 24.807129°		 →
↑
2 109.76 m
↓
↑
2 109.76 m
↓
N 30.278045°
E 24.785156°		 ← 2 109.99 m →
4 451 131 m²		 N 30.278045°
E 24.807129°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9320 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6744 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.568878173828125 y=0.411651611328125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568878173828125 × 214)
    floor (0.568878173828125 × 16384)
    floor (9320.5)     		tx = 9320
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.411651611328125 × 214)
    floor (0.411651611328125 × 16384)
    floor (6744.5)     		ty = 6744
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9320 / 6744 ti = "14/9320/6744"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9320/6744.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9320 ÷ 214
    9320 ÷ 16384     		x = 0.56884765625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6744 ÷ 214
    6744 ÷ 16384     		y = 0.41162109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.56884765625 × 2 - 1) × π
    0.1376953125 × 3.1415926535     		Λ = 0.43258258
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.41162109375 × 2 - 1) × π
    0.1767578125 × 3.1415926535     		Φ = 0.55530104519873
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43258258} λ = 0.43258258}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.55530104519873))-π/2
    2×atan(1.74246546668643)-π/2
    2×1.04978952119082-π/2
    2.09957904238164-1.57079632675     		φ = 0.52878272
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43258258} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.785156°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52878272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.297018°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9320 KachelY 6744 0.43258258 0.52878272 24.785156 30.297018
    Oben rechts KachelX + 1 9321 KachelY 6744 0.43296608 0.52878272 24.807129 30.297018
    Unten links KachelX 9320 KachelY + 1 6745 0.43258258 0.52845157 24.785156 30.278045
    Unten rechts KachelX + 1 9321 KachelY + 1 6745 0.43296608 0.52845157 24.807129 30.278045
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52878272-0.52845157) × R
    0.000331150000000058 × 6371000     		dl = 2109.75665000037m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52878272-0.52845157) × R
    0.000331150000000058 × 6371000     		dr = 2109.75665000037m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43258258-0.43296608) × cos(0.52878272) × R
    0.000383499999999981 × 0.863421806747373 × 6371000     		do = 2109.57993685691m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43258258-0.43296608) × cos(0.52845157) × R
    0.000383499999999981 × 0.863588818845269 × 6371000     		du = 2109.98799392494m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.52878272)-sin(0.52845157))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.863421806747373-0.863588818845269)×R²
    abs(0.43296608-0.43258258)×0.000167012097896158×R²
    0.000383499999999981×0.000167012097896158×6371000²
    0.000383499999999981×0.000167012097896158×40589641000000     		ar = 4451130.79172311m²