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← | S 81 |
← 5 943.42 m → | S 81 |
→ |
↑ 5 925.41 m ↓ |
↑ 5 925.41 m ↓ |
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S 81 |
← 5 907.48 m → 35 110 715 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
932 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
931 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91064453125 y=0.90966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91064453125 × 210)
floor (0.91064453125 × 1024)
floor (932.5)tx = 932 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90966796875 × 210)
floor (0.90966796875 × 1024)
floor (931.5)ty = 931 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 932 / 931 ti = "10/932/931" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/932/931.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 932 ÷ 210
932 ÷ 1024x = 0.91015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 931 ÷ 210
931 ÷ 1024y = 0.9091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91015625 × 2 - 1) × π
0.8203125 × 3.1415926535Λ = 2.57708772 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9091796875 × 2 - 1) × π
-0.818359375 × 3.1415926535Φ = -2.57095180042285 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57708772} λ = 2.57708772} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57095180042285))-π/2
2×atan(0.076462733516113)-π/2
2×0.0763142396865722-π/2
0.152628479373144-1.57079632675φ = -1.41816785 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57708772} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41816785 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.255032° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 932 KachelY 931 2.57708772 -1.41816785 147.656250 -81.255032 Oben rechts KachelX + 1 933 KachelY 931 2.58322365 -1.41816785 148.007813 -81.255032 Unten links KachelX 932 KachelY + 1 932 2.57708772 -1.41909791 147.656250 -81.308321 Unten rechts KachelX + 1 933 KachelY + 1 932 2.58322365 -1.41909791 148.007813 -81.308321 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41816785--1.41909791) × R
0.000930060000000177 × 6371000dl = 5925.41226000113m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41816785--1.41909791) × R
0.000930060000000177 × 6371000dr = 5925.41226000113m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57708772-2.58322365) × cos(-1.41816785) × R
0.00613592999999968 × 0.152036575089231 × 6371000do = 5943.41531831477m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57708772-2.58322365) × cos(-1.41909791) × R
0.00613592999999968 × 0.151117261535263 × 6371000du = 5907.47750364234m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41816785)-sin(-1.41909791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152036575089231-0.151117261535263)× R²
abs(2.58322365-2.57708772)×0.000919313553968043× R²
0.00613592999999968×0.000919313553968043× 6371000²
0.00613592999999968×0.000919313553968043× 40589641000000 ar = 35110715.3405271m²