↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 1 452.43 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 453.54 m ↓ |
↑ 1 453.54 m ↓ |
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N 81 |
← 1 454.64 m → 2 112 776 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
932 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2276611328125 y=0.0872802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2276611328125 × 212)
floor (0.2276611328125 × 4096)
floor (932.5)tx = 932 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0872802734375 × 212)
floor (0.0872802734375 × 4096)
floor (357.5)ty = 357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 932 / 357 ti = "12/932/357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/932/357.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 932 ÷ 212
932 ÷ 4096x = 0.2275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 357 ÷ 212
357 ÷ 4096y = 0.087158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2275390625 × 2 - 1) × π
-0.544921875 × 3.1415926535Λ = -1.71192256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.087158203125 × 2 - 1) × π
0.82568359375 × 3.1415926535Φ = 2.59396151224048 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71192256} λ = -1.71192256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.59396151224048))-π/2
2×atan(13.3826823907342)-π/2
2×1.49621150260633-π/2
2.99242300521266-1.57079632675φ = 1.42162668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71192256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.085938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42162668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.453209° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 932 KachelY 357 -1.71192256 1.42162668 -98.085938 81.453209 Oben rechts KachelX + 1 933 KachelY 357 -1.71038858 1.42162668 -97.998047 81.453209 Unten links KachelX 932 KachelY + 1 358 -1.71192256 1.42139853 -98.085938 81.440137 Unten rechts KachelX + 1 933 KachelY + 1 358 -1.71038858 1.42139853 -97.998047 81.440137 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42162668-1.42139853) × R
0.000228149999999872 × 6371000dl = 1453.54364999918m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42162668-1.42139853) × R
0.000228149999999872 × 6371000dr = 1453.54364999918m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71192256--1.71038858) × cos(1.42162668) × R
0.00153398000000005 × 0.148617051816489 × 6371000do = 1452.43245296176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71192256--1.71038858) × cos(1.42139853) × R
0.00153398000000005 × 0.14884266430057 × 6371000du = 1454.63736074096m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42162668)-sin(1.42139853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148617051816489-0.14884266430057)× R²
abs(-1.71038858--1.71192256)×0.000225612484081178× R²
0.00153398000000005×0.000225612484081178× 6371000²
0.00153398000000005×0.000225612484081178× 40589641000000 ar = 2112776.44306603m²