Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9316 / 9825
↖ ↑ ↗
← S 33.742613°
E 24.697266°		 ← 2 031.69 m → S 33.742613°
E 24.719238°		 →
↑
2 031.46 m
↓
↑
2 031.46 m
↓
S 33.760882°
E 24.697266°		 ← 2 031.25 m →
4 126 845 m²		 S 33.760882°
E 24.719238°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9316 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9825 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.568634033203125 y=0.599700927734375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568634033203125 × 214)
    floor (0.568634033203125 × 16384)
    floor (9316.5)     		tx = 9316
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599700927734375 × 214)
    floor (0.599700927734375 × 16384)
    floor (9825.5)     		ty = 9825
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9316 / 9825 ti = "14/9316/9825"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9316/9825.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9316 ÷ 214
    9316 ÷ 16384     		x = 0.568603515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9825 ÷ 214
    9825 ÷ 16384     		y = 0.59967041015625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.568603515625 × 2 - 1) × π
    0.13720703125 × 3.1415926535     		Λ = 0.43104860
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.59967041015625 × 2 - 1) × π
    -0.1993408203125 × 3.1415926535     		Φ = -0.626247656636414
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43104860} λ = 0.43104860}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.626247656636414))-π/2
    2×atan(0.534594022478846)-π/2
    2×0.490938317809785-π/2
    0.98187663561957-1.57079632675     		φ = -0.58891969
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43104860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.697266°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58891969 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.742613°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9316 KachelY 9825 0.43104860 -0.58891969 24.697266 -33.742613
    Oben rechts KachelX + 1 9317 KachelY 9825 0.43143210 -0.58891969 24.719238 -33.742613
    Unten links KachelX 9316 KachelY + 1 9826 0.43104860 -0.58923855 24.697266 -33.760882
    Unten rechts KachelX + 1 9317 KachelY + 1 9826 0.43143210 -0.58923855 24.719238 -33.760882
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58891969--0.58923855) × R
    0.000318860000000032 × 6371000     		dl = 2031.4570600002m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58891969--0.58923855) × R
    0.000318860000000032 × 6371000     		dr = 2031.4570600002m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43104860-0.43143210) × cos(-0.58891969) × R
    0.000383499999999981 × 0.831541236477121 × 6371000     		do = 2031.68682494787m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43104860-0.43143210) × cos(-0.58923855) × R
    0.000383499999999981 × 0.831364079267895 × 6371000     		du = 2031.25398054744m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.58891969)-sin(-0.58923855))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.831541236477121-0.831364079267895)×R²
    abs(0.43143210-0.43104860)×0.000177157209225509×R²
    0.000383499999999981×0.000177157209225509×6371000²
    0.000383499999999981×0.000177157209225509×40589641000000     		ar = 4126844.92680824m²