↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 2 081.90 m → | N 31 |
→ |
↑ 2 082.04 m ↓ |
↑ 2 082.04 m ↓ |
|||
N 31 |
← 2 082.32 m → 4 335 047 m² |
N 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9316 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6677 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568634033203125 y=0.407562255859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568634033203125 × 214)
floor (0.568634033203125 × 16384)
floor (9316.5)tx = 9316 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407562255859375 × 214)
floor (0.407562255859375 × 16384)
floor (6677.5)ty = 6677 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9316 / 6677 ti = "14/9316/6677" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9316/6677.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9316 ÷ 214
9316 ÷ 16384x = 0.568603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6677 ÷ 214
6677 ÷ 16384y = 0.40753173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568603515625 × 2 - 1) × π
0.13720703125 × 3.1415926535Λ = 0.43104860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40753173828125 × 2 - 1) × π
0.1849365234375 × 3.1415926535Φ = 0.580995223395081 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43104860} λ = 0.43104860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.580995223395081))-π/2
2×atan(1.78781682278276)-π/2
2×1.06080950084161-π/2
2.12161900168322-1.57079632675φ = 0.55082267 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43104860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.697266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55082267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.559814° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9316 KachelY 6677 0.43104860 0.55082267 24.697266 31.559814 Oben rechts KachelX + 1 9317 KachelY 6677 0.43143210 0.55082267 24.719238 31.559814 Unten links KachelX 9316 KachelY + 1 6678 0.43104860 0.55049587 24.697266 31.541090 Unten rechts KachelX + 1 9317 KachelY + 1 6678 0.43143210 0.55049587 24.719238 31.541090 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55082267-0.55049587) × R
0.00032679999999996 × 6371000dl = 2082.04279999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55082267-0.55049587) × R
0.00032679999999996 × 6371000dr = 2082.04279999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43104860-0.43143210) × cos(0.55082267) × R
0.000383499999999981 × 0.8520942345171 × 6371000do = 2081.90352316949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43104860-0.43143210) × cos(0.55049587) × R
0.000383499999999981 × 0.852265232341547 × 6371000du = 2082.3213184775m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55082267)-sin(0.55049587))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.8520942345171-0.852265232341547)× R²
abs(0.43143210-0.43104860)×0.000170997824446739× R²
0.000383499999999981×0.000170997824446739× 6371000²
0.000383499999999981×0.000170997824446739× 40589641000000 ar = 4335047.21314623m²