↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 2 082.68 m → | N 31 |
→ |
↑ 2 082.93 m ↓ |
↑ 2 082.93 m ↓ |
|||
N 31 |
← 2 083.10 m → 4 338 531 m² |
N 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9315 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6679 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568572998046875 y=0.407684326171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568572998046875 × 214)
floor (0.568572998046875 × 16384)
floor (9315.5)tx = 9315 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407684326171875 × 214)
floor (0.407684326171875 × 16384)
floor (6679.5)ty = 6679 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9315 / 6679 ti = "14/9315/6679" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9315/6679.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9315 ÷ 214
9315 ÷ 16384x = 0.56854248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6679 ÷ 214
6679 ÷ 16384y = 0.40765380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56854248046875 × 2 - 1) × π
0.1370849609375 × 3.1415926535Λ = 0.43066511 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40765380859375 × 2 - 1) × π
0.1846923828125 × 3.1415926535Φ = 0.58022823300116 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43066511} λ = 0.43066511} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.58022823300116))-π/2
2×atan(1.78644611018249)-π/2
2×1.06048266122171-π/2
2.12096532244342-1.57079632675φ = 0.55016900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43066511} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.675293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55016900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.522362° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9315 KachelY 6679 0.43066511 0.55016900 24.675293 31.522362 Oben rechts KachelX + 1 9316 KachelY 6679 0.43104860 0.55016900 24.697266 31.522362 Unten links KachelX 9315 KachelY + 1 6680 0.43066511 0.54984206 24.675293 31.503629 Unten rechts KachelX + 1 9316 KachelY + 1 6680 0.43104860 0.54984206 24.697266 31.503629 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55016900-0.54984206) × R
0.000326939999999998 × 6371000dl = 2082.93473999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55016900-0.54984206) × R
0.000326939999999998 × 6371000dr = 2082.93473999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43066511-0.43104860) × cos(0.55016900) × R
0.000383489999999986 × 0.852436175743761 × 6371000do = 2082.68467210812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43066511-0.43104860) × cos(0.54984206) × R
0.000383489999999986 × 0.852607064646969 × 6371000du = 2083.10219040389m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55016900)-sin(0.54984206))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.852436175743761-0.852607064646969)× R²
abs(0.43104860-0.43066511)×0.000170888903208599× R²
0.000383489999999986×0.000170888903208599× 6371000²
0.000383489999999986×0.000170888903208599× 40589641000000 ar = 4338531.12632537m²