↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 2 099.74 m → | S 30 |
→ |
↑ 2 099.50 m ↓ |
↑ 2 099.50 m ↓ |
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S 30 |
← 2 099.33 m → 4 407 973 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9664 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568511962890625 y=0.589874267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568511962890625 × 214)
floor (0.568511962890625 × 16384)
floor (9314.5)tx = 9314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589874267578125 × 214)
floor (0.589874267578125 × 16384)
floor (9664.5)ty = 9664 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9314 / 9664 ti = "14/9314/9664" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9314/9664.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9314 ÷ 214
9314 ÷ 16384x = 0.5684814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9664 ÷ 214
9664 ÷ 16384y = 0.58984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5684814453125 × 2 - 1) × π
0.136962890625 × 3.1415926535Λ = 0.43028161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58984375 × 2 - 1) × π
-0.1796875 × 3.1415926535Φ = -0.564504929925781 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43028161} λ = 0.43028161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.564504929925781))-π/2
2×atan(0.568641594520013)-π/2
2×0.517042640208852-π/2
1.0340852804177-1.57079632675φ = -0.53671105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43028161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.653320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53671105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.751278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9314 KachelY 9664 0.43028161 -0.53671105 24.653320 -30.751278 Oben rechts KachelX + 1 9315 KachelY 9664 0.43066511 -0.53671105 24.675293 -30.751278 Unten links KachelX 9314 KachelY + 1 9665 0.43028161 -0.53704059 24.653320 -30.770159 Unten rechts KachelX + 1 9315 KachelY + 1 9665 0.43066511 -0.53704059 24.675293 -30.770159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53671105--0.53704059) × R
0.000329540000000073 × 6371000dl = 2099.49934000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53671105--0.53704059) × R
0.000329540000000073 × 6371000dr = 2099.49934000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43028161-0.43066511) × cos(-0.53671105) × R
0.000383500000000037 × 0.859395006889381 × 6371000do = 2099.74134334038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43028161-0.43066511) × cos(-0.53704059) × R
0.000383500000000037 × 0.859226462388219 × 6371000du = 2099.32954218439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53671105)-sin(-0.53704059))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.859395006889381-0.859226462388219)× R²
abs(0.43066511-0.43028161)×0.000168544501162105× R²
0.000383500000000037×0.000168544501162105× 6371000²
0.000383500000000037×0.000168544501162105× 40589641000000 ar = 4407973.31627837m²