↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 2 112.43 m → | N 30 |
→ |
↑ 2 112.62 m ↓ |
↑ 2 112.62 m ↓ |
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N 30 |
← 2 112.84 m → 4 463 206 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568511962890625 y=0.412078857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568511962890625 × 214)
floor (0.568511962890625 × 16384)
floor (9314.5)tx = 9314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.412078857421875 × 214)
floor (0.412078857421875 × 16384)
floor (6751.5)ty = 6751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9314 / 6751 ti = "14/9314/6751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9314/6751.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9314 ÷ 214
9314 ÷ 16384x = 0.5684814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6751 ÷ 214
6751 ÷ 16384y = 0.41204833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5684814453125 × 2 - 1) × π
0.136962890625 × 3.1415926535Λ = 0.43028161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41204833984375 × 2 - 1) × π
0.1759033203125 × 3.1415926535Φ = 0.552616578820007 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43028161} λ = 0.43028161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.552616578820007))-π/2
2×atan(1.73779414952722)-π/2
2×1.04862982372848-π/2
2.09725964745696-1.57079632675φ = 0.52646332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43028161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.653320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52646332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.164126° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9314 KachelY 6751 0.43028161 0.52646332 24.653320 30.164126 Oben rechts KachelX + 1 9315 KachelY 6751 0.43066511 0.52646332 24.675293 30.164126 Unten links KachelX 9314 KachelY + 1 6752 0.43028161 0.52613172 24.653320 30.145127 Unten rechts KachelX + 1 9315 KachelY + 1 6752 0.43066511 0.52613172 24.675293 30.145127 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52646332-0.52613172) × R
0.000331599999999987 × 6371000dl = 2112.62359999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52646332-0.52613172) × R
0.000331599999999987 × 6371000dr = 2112.62359999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43028161-0.43066511) × cos(0.52646332) × R
0.000383500000000037 × 0.864589580409435 × 6371000do = 2112.43313313859m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43028161-0.43066511) × cos(0.52613172) × R
0.000383500000000037 × 0.864756154813241 × 6371000du = 2112.84012079807m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52646332)-sin(0.52613172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.864589580409435-0.864756154813241)× R²
abs(0.43066511-0.43028161)×0.00016657440380663× R²
0.000383500000000037×0.00016657440380663× 6371000²
0.000383500000000037×0.00016657440380663× 40589641000000 ar = 4463206.03725459m²