↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 2 161.66 m → | N 27 |
→ |
↑ 2 161.81 m ↓ |
↑ 2 161.81 m ↓ |
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N 27 |
← 2 162.05 m → 4 673 511 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6875 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568389892578125 y=0.419647216796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568389892578125 × 214)
floor (0.568389892578125 × 16384)
floor (9312.5)tx = 9312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419647216796875 × 214)
floor (0.419647216796875 × 16384)
floor (6875.5)ty = 6875 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9312 / 6875 ti = "14/9312/6875" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9312/6875.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9312 ÷ 214
9312 ÷ 16384x = 0.568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6875 ÷ 214
6875 ÷ 16384y = 0.41961669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568359375 × 2 - 1) × π
0.13671875 × 3.1415926535Λ = 0.42951462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41961669921875 × 2 - 1) × π
0.1607666015625 × 3.1415926535Φ = 0.505063174396912 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42951462} λ = 0.42951462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.505063174396912))-π/2
2×atan(1.65709020282839)-π/2
2×1.02783113035161-π/2
2.05566226070323-1.57079632675φ = 0.48486593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42951462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.609375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48486593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.780771° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9312 KachelY 6875 0.42951462 0.48486593 24.609375 27.780771 Oben rechts KachelX + 1 9313 KachelY 6875 0.42989812 0.48486593 24.631348 27.780771 Unten links KachelX 9312 KachelY + 1 6876 0.42951462 0.48452661 24.609375 27.761330 Unten rechts KachelX + 1 9313 KachelY + 1 6876 0.42989812 0.48452661 24.631348 27.761330 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48486593-0.48452661) × R
0.000339319999999976 × 6371000dl = 2161.80771999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48486593-0.48452661) × R
0.000339319999999976 × 6371000dr = 2161.80771999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42951462-0.42989812) × cos(0.48486593) × R
0.000383499999999981 × 0.88473744571218 × 6371000do = 2161.65997925338m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42951462-0.42989812) × cos(0.48452661) × R
0.000383499999999981 × 0.884895548348582 × 6371000du = 2162.0462680257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48486593)-sin(0.48452661))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.88473744571218-0.884895548348582)× R²
abs(0.42989812-0.42951462)×0.000158102636402147× R²
0.000383499999999981×0.000158102636402147× 6371000²
0.000383499999999981×0.000158102636402147× 40589641000000 ar = 4673510.81703174m²