↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 2 138.95 m → | N 28 |
→ |
↑ 2 139.13 m ↓ |
↑ 2 139.13 m ↓ |
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N 28 |
← 2 139.35 m → 4 575 919 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6817 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568389892578125 y=0.416107177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568389892578125 × 214)
floor (0.568389892578125 × 16384)
floor (9312.5)tx = 9312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.416107177734375 × 214)
floor (0.416107177734375 × 16384)
floor (6817.5)ty = 6817 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9312 / 6817 ti = "14/9312/6817" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9312/6817.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9312 ÷ 214
9312 ÷ 16384x = 0.568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6817 ÷ 214
6817 ÷ 16384y = 0.41607666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568359375 × 2 - 1) × π
0.13671875 × 3.1415926535Λ = 0.42951462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41607666015625 × 2 - 1) × π
0.1678466796875 × 3.1415926535Φ = 0.527305895820618 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42951462} λ = 0.42951462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.527305895820618))-π/2
2×atan(1.6943613680452)-π/2
2×1.03761916006967-π/2
2.07523832013933-1.57079632675φ = 0.50444199 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42951462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.609375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50444199 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.902397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9312 KachelY 6817 0.42951462 0.50444199 24.609375 28.902397 Oben rechts KachelX + 1 9313 KachelY 6817 0.42989812 0.50444199 24.631348 28.902397 Unten links KachelX 9312 KachelY + 1 6818 0.42951462 0.50410623 24.609375 28.883159 Unten rechts KachelX + 1 9313 KachelY + 1 6818 0.42989812 0.50410623 24.631348 28.883159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50444199-0.50410623) × R
0.000335760000000018 × 6371000dl = 2139.12696000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50444199-0.50410623) × R
0.000335760000000018 × 6371000dr = 2139.12696000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42951462-0.42989812) × cos(0.50444199) × R
0.000383499999999981 × 0.875444307548174 × 6371000do = 2138.95425457974m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42951462-0.42989812) × cos(0.50410623) × R
0.000383499999999981 × 0.87560653738905 × 6371000du = 2139.35062726201m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50444199)-sin(0.50410623))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.875444307548174-0.87560653738905)× R²
abs(0.42989812-0.42951462)×0.000162229840875994× R²
0.000383499999999981×0.000162229840875994× 6371000²
0.000383499999999981×0.000162229840875994× 40589641000000 ar = 4575918.70091224m²