↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 2 118.47 m → | S 29 |
→ |
↑ 2 118.29 m ↓ |
↑ 2 118.29 m ↓ |
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S 29 |
← 2 118.06 m → 4 487 106 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9618 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568328857421875 y=0.587066650390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568328857421875 × 214)
floor (0.568328857421875 × 16384)
floor (9311.5)tx = 9311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587066650390625 × 214)
floor (0.587066650390625 × 16384)
floor (9618.5)ty = 9618 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9311 / 9618 ti = "14/9311/9618" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9311/9618.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9311 ÷ 214
9311 ÷ 16384x = 0.56829833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9618 ÷ 214
9618 ÷ 16384y = 0.5870361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56829833984375 × 2 - 1) × π
0.1365966796875 × 3.1415926535Λ = 0.42913113 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5870361328125 × 2 - 1) × π
-0.174072265625 × 3.1415926535Φ = -0.546864150865601 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42913113} λ = 0.42913113} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.546864150865601))-π/2
2×atan(0.578761877643819)-π/2
2×0.524656834811115-π/2
1.04931366962223-1.57079632675φ = -0.52148266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42913113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.587403° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52148266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.878756° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9311 KachelY 9618 0.42913113 -0.52148266 24.587403 -29.878756 Oben rechts KachelX + 1 9312 KachelY 9618 0.42951462 -0.52148266 24.609375 -29.878756 Unten links KachelX 9311 KachelY + 1 9619 0.42913113 -0.52181515 24.587403 -29.897806 Unten rechts KachelX + 1 9312 KachelY + 1 9619 0.42951462 -0.52181515 24.609375 -29.897806 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52148266--0.52181515) × R
0.000332490000000019 × 6371000dl = 2118.29379000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52148266--0.52181515) × R
0.000332490000000019 × 6371000dr = 2118.29379000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42913113-0.42951462) × cos(-0.52148266) × R
0.000383489999999986 × 0.867081521787497 × 6371000do = 2118.46639816684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42913113-0.42951462) × cos(-0.52181515) × R
0.000383489999999986 × 0.866915838559009 × 6371000du = 2118.06159845255m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52148266)-sin(-0.52181515))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.867081521787497-0.866915838559009)× R²
abs(0.42951462-0.42913113)×0.0001656832284882× R²
0.000383489999999986×0.0001656832284882× 6371000²
0.000383489999999986×0.0001656832284882× 40589641000000 ar = 4487105.51453706m²