Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9311 / 6726
↖ ↑ ↗
← N 30.637912°
E 24.587403°		 ← 2 102.15 m → N 30.637912°
E 24.609375°		 →
↑
2 102.37 m
↓
↑
2 102.37 m
↓
N 30.619005°
E 24.587403°		 ← 2 102.57 m →
4 419 930 m²		 N 30.619005°
E 24.609375°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9311 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6726 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.568328857421875 y=0.410552978515625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568328857421875 × 214)
    floor (0.568328857421875 × 16384)
    floor (9311.5)     		tx = 9311
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.410552978515625 × 214)
    floor (0.410552978515625 × 16384)
    floor (6726.5)     		ty = 6726
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9311 / 6726 ti = "14/9311/6726"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9311/6726.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9311 ÷ 214
    9311 ÷ 16384     		x = 0.56829833984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6726 ÷ 214
    6726 ÷ 16384     		y = 0.4105224609375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.56829833984375 × 2 - 1) × π
    0.1365966796875 × 3.1415926535     		Λ = 0.42913113
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4105224609375 × 2 - 1) × π
    0.178955078125 × 3.1415926535     		Φ = 0.562203958744019
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42913113} λ = 0.42913113}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.562203958744019))-π/2
    2×atan(1.75453516527462)-π/2
    2×1.052764383806-π/2
    2.105528767612-1.57079632675     		φ = 0.53473244
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42913113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.587403°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53473244 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.637912°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9311 KachelY 6726 0.42913113 0.53473244 24.587403 30.637912
    Oben rechts KachelX + 1 9312 KachelY 6726 0.42951462 0.53473244 24.609375 30.637912
    Unten links KachelX 9311 KachelY + 1 6727 0.42913113 0.53440245 24.587403 30.619005
    Unten rechts KachelX + 1 9312 KachelY + 1 6727 0.42951462 0.53440245 24.609375 30.619005
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53473244-0.53440245) × R
    0.000329990000000002 × 6371000     		dl = 2102.36629000001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53473244-0.53440245) × R
    0.000329990000000002 × 6371000     		dr = 2102.36629000001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42913113-0.42951462) × cos(0.53473244) × R
    0.000383489999999986 × 0.86040501154903 × 6371000     		do = 2102.15424960664m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42913113-0.42951462) × cos(0.53440245) × R
    0.000383489999999986 × 0.8605731311834 × 6371000     		du = 2102.56500198382m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.53473244)-sin(0.53440245))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.86040501154903-0.8605731311834)×R²
    abs(0.42951462-0.42913113)×0.000168119634369801×R²
    0.000383489999999986×0.000168119634369801×6371000²
    0.000383489999999986×0.000168119634369801×40589641000000     		ar = 4419930.04683698m²