↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 2 116.50 m → | S 29 |
→ |
↑ 2 116.26 m ↓ |
↑ 2 116.26 m ↓ |
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S 29 |
← 2 116.09 m → 4 478 616 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9623 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568267822265625 y=0.587371826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568267822265625 × 214)
floor (0.568267822265625 × 16384)
floor (9310.5)tx = 9310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587371826171875 × 214)
floor (0.587371826171875 × 16384)
floor (9623.5)ty = 9623 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9310 / 9623 ti = "14/9310/9623" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9310/9623.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9310 ÷ 214
9310 ÷ 16384x = 0.5682373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9623 ÷ 214
9623 ÷ 16384y = 0.58734130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5682373046875 × 2 - 1) × π
0.136474609375 × 3.1415926535Λ = 0.42874763 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58734130859375 × 2 - 1) × π
-0.1746826171875 × 3.1415926535Φ = -0.548781626850403 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42874763} λ = 0.42874763} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.548781626850403))-π/2
2×atan(0.577653178933791)-π/2
2×0.523825928108336-π/2
1.04765185621667-1.57079632675φ = -0.52314447 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42874763} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.565430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52314447 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.973970° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9310 KachelY 9623 0.42874763 -0.52314447 24.565430 -29.973970 Oben rechts KachelX + 1 9311 KachelY 9623 0.42913113 -0.52314447 24.587403 -29.973970 Unten links KachelX 9310 KachelY + 1 9624 0.42874763 -0.52347664 24.565430 -29.993002 Unten rechts KachelX + 1 9311 KachelY + 1 9624 0.42913113 -0.52347664 24.587403 -29.993002 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52314447--0.52347664) × R
0.000332170000000076 × 6371000dl = 2116.25507000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52314447--0.52347664) × R
0.000332170000000076 × 6371000dr = 2116.25507000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42874763-0.42913113) × cos(-0.52314447) × R
0.000383500000000037 × 0.866252467204736 × 6371000do = 2116.49602869349m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42874763-0.42913113) × cos(-0.52347664) × R
0.000383500000000037 × 0.866086465124141 × 6371000du = 2116.09043937901m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52314447)-sin(-0.52347664))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.866252467204736-0.866086465124141)× R²
abs(0.42913113-0.42874763)×0.000166002080595029× R²
0.000383500000000037×0.000166002080595029× 6371000²
0.000383500000000037×0.000166002080595029× 40589641000000 ar = 4478616.3273163m²