↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 400.86 m → | S 70 |
→ |
↑ 400.86 m ↓ |
↑ 400.86 m ↓ |
|||
S 70 |
← 400.78 m → 160 674 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25664 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.284133911132812 y=0.783218383789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.284133911132812 × 215)
floor (0.284133911132812 × 32768)
floor (9310.5)tx = 9310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783218383789062 × 215)
floor (0.783218383789062 × 32768)
floor (25664.5)ty = 25664 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9310 / 25664 ti = "15/9310/25664" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9310/25664.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9310 ÷ 215
9310 ÷ 32768x = 0.28411865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25664 ÷ 215
25664 ÷ 32768y = 0.783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28411865234375 × 2 - 1) × π
-0.4317626953125 × 3.1415926535Λ = -1.35642251 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.783203125 × 2 - 1) × π
-0.56640625 × 3.1415926535Φ = -1.77941771389648 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.35642251} λ = -1.35642251} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77941771389648))-π/2
2×atan(0.168736371512804)-π/2
2×0.167161765923175-π/2
0.33432353184635-1.57079632675φ = -1.23647279 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.35642251} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -77.717285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23647279 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.844672° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9310 KachelY 25664 -1.35642251 -1.23647279 -77.717285 -70.844672 Oben rechts KachelX + 1 9311 KachelY 25664 -1.35623076 -1.23647279 -77.706299 -70.844672 Unten links KachelX 9310 KachelY + 1 25665 -1.35642251 -1.23653571 -77.717285 -70.848277 Unten rechts KachelX + 1 9311 KachelY + 1 25665 -1.35623076 -1.23653571 -77.706299 -70.848277 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23647279--1.23653571) × R
6.29199999999663e-05 × 6371000dl = 400.863319999786m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23647279--1.23653571) × R
6.29199999999663e-05 × 6371000dr = 400.863319999786m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.35642251--1.35623076) × cos(-1.23647279) × R
0.000191749999999935 × 0.328130235874851 × 6371000do = 400.856775256341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.35642251--1.35623076) × cos(-1.23653571) × R
0.000191749999999935 × 0.32807079894886 × 6371000du = 400.784164774651m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23647279)-sin(-1.23653571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328130235874851-0.32807079894886)× R²
abs(-1.35623076--1.35642251)×5.94369259910854e-05× R²
0.000191749999999935×5.94369259910854e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.94369259910854e-05× 40589641000000 ar = 160674.224387431m²