↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 6 508.75 m → | S 80 |
→ |
↑ 6 489.05 m ↓ |
↑ 6 489.05 m ↓ |
|||
S 80 |
← 6 469.48 m → 42 108 230 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
931 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
916 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90966796875 y=0.89501953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90966796875 × 210)
floor (0.90966796875 × 1024)
floor (931.5)tx = 931 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.89501953125 × 210)
floor (0.89501953125 × 1024)
floor (916.5)ty = 916 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 931 / 916 ti = "10/931/916" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/931/916.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 931 ÷ 210
931 ÷ 1024x = 0.9091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 916 ÷ 210
916 ÷ 1024y = 0.89453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9091796875 × 2 - 1) × π
0.818359375 × 3.1415926535Λ = 2.57095180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.89453125 × 2 - 1) × π
-0.7890625 × 3.1415926535Φ = -2.47891295315234 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57095180} λ = 2.57095180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47891295315234))-π/2
2×atan(0.0838343078979861)-π/2
2×0.0836387307887637-π/2
0.167277461577527-1.57079632675φ = -1.40351887 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57095180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.304687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40351887 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.415708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 931 KachelY 916 2.57095180 -1.40351887 147.304687 -80.415708 Oben rechts KachelX + 1 932 KachelY 916 2.57708772 -1.40351887 147.656250 -80.415708 Unten links KachelX 931 KachelY + 1 917 2.57095180 -1.40453740 147.304687 -80.474065 Unten rechts KachelX + 1 932 KachelY + 1 917 2.57708772 -1.40453740 147.656250 -80.474065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40351887--1.40453740) × R
0.00101852999999985 × 6371000dl = 6489.05462999905m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40351887--1.40453740) × R
0.00101852999999985 × 6371000dr = 6489.05462999905m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57095180-2.57708772) × cos(-1.40351887) × R
0.00613592000000018 × 0.166498428261839 × 6371000do = 6508.74761997636m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57095180-2.57708772) × cos(-1.40453740) × R
0.00613592000000018 × 0.165494028999507 × 6371000du = 6469.48369792943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40351887)-sin(-1.40453740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166498428261839-0.165494028999507)× R²
abs(2.57708772-2.57095180)×0.00100439926233192× R²
0.00613592000000018×0.00100439926233192× 6371000²
0.00613592000000018×0.00100439926233192× 40589641000000 ar = 42108229.6515888m²