↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 6 952.87 m → | N 69 |
→ |
↑ 6 962.80 m ↓ |
↑ 6 962.80 m ↓ |
|||
N 69 |
← 6 972.83 m → 48 480 974 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
931 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
472 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454833984375 y=0.230712890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454833984375 × 211)
floor (0.454833984375 × 2048)
floor (931.5)tx = 931 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230712890625 × 211)
floor (0.230712890625 × 2048)
floor (472.5)ty = 472 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 931 / 472 ti = "11/931/472" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/931/472.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 931 ÷ 211
931 ÷ 2048x = 0.45458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 472 ÷ 211
472 ÷ 2048y = 0.23046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45458984375 × 2 - 1) × π
-0.0908203125 × 3.1415926535Λ = -0.28532043 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23046875 × 2 - 1) × π
0.5390625 × 3.1415926535Φ = 1.69351478977734 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28532043} λ = -0.28532043} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69351478977734))-π/2
2×atan(5.43856255521356)-π/2
2×1.38895534068768-π/2
2.77791068137535-1.57079632675φ = 1.20711435 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28532043} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.347656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20711435 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.162558° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 931 KachelY 472 -0.28532043 1.20711435 -16.347656 69.162558 Oben rechts KachelX + 1 932 KachelY 472 -0.28225246 1.20711435 -16.171875 69.162558 Unten links KachelX 931 KachelY + 1 473 -0.28532043 1.20602146 -16.347656 69.099940 Unten rechts KachelX + 1 932 KachelY + 1 473 -0.28225246 1.20602146 -16.171875 69.099940 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20711435-1.20602146) × R
0.00109288999999979 × 6371000dl = 6962.80218999867m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20711435-1.20602146) × R
0.00109288999999979 × 6371000dr = 6962.80218999867m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28532043--0.28225246) × cos(1.20711435) × R
0.00306797000000003 × 0.355717787996262 × 6371000do = 6952.87299948985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28532043--0.28225246) × cos(1.20602146) × R
0.00306797000000003 × 0.356738983156393 × 6371000du = 6972.83331774124m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20711435)-sin(1.20602146))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355717787996262-0.356738983156393)× R²
abs(-0.28225246--0.28532043)×0.00102119516013122× R²
0.00306797000000003×0.00102119516013122× 6371000²
0.00306797000000003×0.00102119516013122× 40589641000000 ar = 48480974.0469538m²