↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 1 448.03 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 449.15 m ↓ |
↑ 1 449.15 m ↓ |
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N 81 |
← 1 450.23 m → 2 100 006 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
931 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
355 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2274169921875 y=0.0867919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2274169921875 × 212)
floor (0.2274169921875 × 4096)
floor (931.5)tx = 931 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0867919921875 × 212)
floor (0.0867919921875 × 4096)
floor (355.5)ty = 355 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 931 / 355 ti = "12/931/355" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/931/355.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 931 ÷ 212
931 ÷ 4096x = 0.227294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 355 ÷ 212
355 ÷ 4096y = 0.086669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.227294921875 × 2 - 1) × π
-0.54541015625 × 3.1415926535Λ = -1.71345654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.086669921875 × 2 - 1) × π
0.82666015625 × 3.1415926535Φ = 2.59702947381616 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71345654} λ = -1.71345654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.59702947381616))-π/2
2×atan(13.4238029920474)-π/2
2×1.49643913282581-π/2
2.99287826565161-1.57079632675φ = 1.42208194 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71345654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.173828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42208194 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.479293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 931 KachelY 355 -1.71345654 1.42208194 -98.173828 81.479293 Oben rechts KachelX + 1 932 KachelY 355 -1.71192256 1.42208194 -98.085938 81.479293 Unten links KachelX 931 KachelY + 1 356 -1.71345654 1.42185448 -98.173828 81.466261 Unten rechts KachelX + 1 932 KachelY + 1 356 -1.71192256 1.42185448 -98.085938 81.466261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42208194-1.42185448) × R
0.000227460000000068 × 6371000dl = 1449.14766000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42208194-1.42185448) × R
0.000227460000000068 × 6371000dr = 1449.14766000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71345654--1.71192256) × cos(1.42208194) × R
0.00153397999999982 × 0.148166832173394 × 6371000do = 1448.03246243152m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71345654--1.71192256) × cos(1.42185448) × R
0.00153397999999982 × 0.148391777721568 × 6371000du = 1450.23085225506m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42208194)-sin(1.42185448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148166832173394-0.148391777721568)× R²
abs(-1.71192256--1.71345654)×0.000224945548174232× R²
0.00153397999999982×0.000224945548174232× 6371000²
0.00153397999999982×0.000224945548174232× 40589641000000 ar = 2100005.75932346m²