↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 2 086.08 m → | S 31 |
→ |
↑ 2 085.80 m ↓ |
↑ 2 085.80 m ↓ |
|||
S 31 |
← 2 085.66 m → 4 350 705 m² |
S 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9697 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568084716796875 y=0.591888427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568084716796875 × 214)
floor (0.568084716796875 × 16384)
floor (9307.5)tx = 9307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591888427734375 × 214)
floor (0.591888427734375 × 16384)
floor (9697.5)ty = 9697 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9307 / 9697 ti = "14/9307/9697" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9307/9697.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9307 ÷ 214
9307 ÷ 16384x = 0.56805419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9697 ÷ 214
9697 ÷ 16384y = 0.59185791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56805419921875 × 2 - 1) × π
0.1361083984375 × 3.1415926535Λ = 0.42759714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59185791015625 × 2 - 1) × π
-0.1837158203125 × 3.1415926535Φ = -0.577160271425476 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42759714} λ = 0.42759714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.577160271425476))-π/2
2×atan(0.561490585620762)-π/2
2×0.511622334089547-π/2
1.02324466817909-1.57079632675φ = -0.54755166 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42759714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.499511° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54755166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.372399° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9307 KachelY 9697 0.42759714 -0.54755166 24.499511 -31.372399 Oben rechts KachelX + 1 9308 KachelY 9697 0.42798064 -0.54755166 24.521484 -31.372399 Unten links KachelX 9307 KachelY + 1 9698 0.42759714 -0.54787905 24.499511 -31.391157 Unten rechts KachelX + 1 9308 KachelY + 1 9698 0.42798064 -0.54787905 24.521484 -31.391157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54755166--0.54787905) × R
0.000327390000000038 × 6371000dl = 2085.80169000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54755166--0.54787905) × R
0.000327390000000038 × 6371000dr = 2085.80169000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42759714-0.42798064) × cos(-0.54755166) × R
0.000383500000000037 × 0.853801681659168 × 6371000do = 2086.07529206189m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42759714-0.42798064) × cos(-0.54787905) × R
0.000383500000000037 × 0.853631197196795 × 6371000du = 2085.65875104039m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54755166)-sin(-0.54787905))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853801681659168-0.853631197196795)× R²
abs(0.42798064-0.42759714)×0.000170484462373× R²
0.000383500000000037×0.000170484462373× 6371000²
0.000383500000000037×0.000170484462373× 40589641000000 ar = 4350704.99752644m²