Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9307 / 6933
↖ ↑ ↗
← N 26.647459°
E 24.499511°		 ← 2 183.76 m → N 26.647459°
E 24.521484°		 →
↑
2 183.92 m
↓
↑
2 183.92 m
↓
N 26.627818°
E 24.499511°		 ← 2 184.14 m →
4 769 558 m²		 N 26.627818°
E 24.521484°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9307 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6933 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.568084716796875 y=0.423187255859375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568084716796875 × 214)
    floor (0.568084716796875 × 16384)
    floor (9307.5)     		tx = 9307
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.423187255859375 × 214)
    floor (0.423187255859375 × 16384)
    floor (6933.5)     		ty = 6933
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9307 / 6933 ti = "14/9307/6933"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9307/6933.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9307 ÷ 214
    9307 ÷ 16384     		x = 0.56805419921875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6933 ÷ 214
    6933 ÷ 16384     		y = 0.42315673828125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.56805419921875 × 2 - 1) × π
    0.1361083984375 × 3.1415926535     		Λ = 0.42759714
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.42315673828125 × 2 - 1) × π
    0.1536865234375 × 3.1415926535     		Φ = 0.482820452973206
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42759714} λ = 0.42759714}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.482820452973206))-π/2
    2×atan(1.62063889799249)-π/2
    2×1.01794110921659-π/2
    2.03588221843319-1.57079632675     		φ = 0.46508589
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42759714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.499511°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46508589 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.647459°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9307 KachelY 6933 0.42759714 0.46508589 24.499511 26.647459
    Oben rechts KachelX + 1 9308 KachelY 6933 0.42798064 0.46508589 24.521484 26.647459
    Unten links KachelX 9307 KachelY + 1 6934 0.42759714 0.46474310 24.499511 26.627818
    Unten rechts KachelX + 1 9308 KachelY + 1 6934 0.42798064 0.46474310 24.521484 26.627818
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46508589-0.46474310) × R
    0.000342789999999982 × 6371000     		dl = 2183.91508999988m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46508589-0.46474310) × R
    0.000342789999999982 × 6371000     		dr = 2183.91508999988m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42759714-0.42798064) × cos(0.46508589) × R
    0.000383500000000037 × 0.89378304727545 × 6371000     		do = 2183.7609030728m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42759714-0.42798064) × cos(0.46474310) × R
    0.000383500000000037 × 0.893936735928101 × 6371000     		du = 2184.13640725352m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.46508589)-sin(0.46474310))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.89378304727545-0.893936735928101)×R²
    abs(0.42798064-0.42759714)×0.00015368865265164×R²
    0.000383500000000037×0.00015368865265164×6371000²
    0.000383500000000037×0.00015368865265164×40589641000000     		ar = 4769558.47049995m²