↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 2 088.10 m → | S 31 |
→ |
↑ 2 087.90 m ↓ |
↑ 2 087.90 m ↓ |
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S 31 |
← 2 087.69 m → 4 359 322 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9692 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568023681640625 y=0.591583251953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568023681640625 × 214)
floor (0.568023681640625 × 16384)
floor (9306.5)tx = 9306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591583251953125 × 214)
floor (0.591583251953125 × 16384)
floor (9692.5)ty = 9692 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9306 / 9692 ti = "14/9306/9692" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9306/9692.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9306 ÷ 214
9306 ÷ 16384x = 0.5679931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9692 ÷ 214
9692 ÷ 16384y = 0.591552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5679931640625 × 2 - 1) × π
0.135986328125 × 3.1415926535Λ = 0.42721365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591552734375 × 2 - 1) × π
-0.18310546875 × 3.1415926535Φ = -0.575242795440674 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42721365} λ = 0.42721365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.575242795440674))-π/2
2×atan(0.562568263214643)-π/2
2×0.512441314533916-π/2
1.02488262906783-1.57079632675φ = -0.54591370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42721365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.477539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54591370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.278551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9306 KachelY 9692 0.42721365 -0.54591370 24.477539 -31.278551 Oben rechts KachelX + 1 9307 KachelY 9692 0.42759714 -0.54591370 24.499511 -31.278551 Unten links KachelX 9306 KachelY + 1 9693 0.42721365 -0.54624142 24.477539 -31.297328 Unten rechts KachelX + 1 9307 KachelY + 1 9693 0.42759714 -0.54624142 24.499511 -31.297328 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54591370--0.54624142) × R
0.000327720000000031 × 6371000dl = 2087.9041200002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54591370--0.54624142) × R
0.000327720000000031 × 6371000dr = 2087.9041200002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42721365-0.42759714) × cos(-0.54591370) × R
0.000383489999999986 × 0.854653255286648 × 6371000do = 2088.10147363791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42721365-0.42759714) × cos(-0.54624142) × R
0.000383489999999986 × 0.854483057431574 × 6371000du = 2087.68564372117m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54591370)-sin(-0.54624142))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.854653255286648-0.854483057431574)× R²
abs(0.42759714-0.42721365)×0.000170197855073773× R²
0.000383489999999986×0.000170197855073773× 6371000²
0.000383489999999986×0.000170197855073773× 40589641000000 ar = 4359321.60230443m²