↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 2 104.21 m → | S 30 |
→ |
↑ 2 104.02 m ↓ |
↑ 2 104.02 m ↓ |
|||
S 30 |
← 2 103.80 m → 4 426 867 m² |
S 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9653 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568023681640625 y=0.589202880859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568023681640625 × 214)
floor (0.568023681640625 × 16384)
floor (9306.5)tx = 9306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589202880859375 × 214)
floor (0.589202880859375 × 16384)
floor (9653.5)ty = 9653 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9306 / 9653 ti = "14/9306/9653" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9306/9653.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9306 ÷ 214
9306 ÷ 16384x = 0.5679931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9653 ÷ 214
9653 ÷ 16384y = 0.58917236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5679931640625 × 2 - 1) × π
0.135986328125 × 3.1415926535Λ = 0.42721365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58917236328125 × 2 - 1) × π
-0.1783447265625 × 3.1415926535Φ = -0.560286482759216 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42721365} λ = 0.42721365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.560286482759216))-π/2
2×atan(0.571045445738117)-π/2
2×0.518857248752365-π/2
1.03771449750473-1.57079632675φ = -0.53308183 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42721365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.477539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53308183 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.543339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9306 KachelY 9653 0.42721365 -0.53308183 24.477539 -30.543339 Oben rechts KachelX + 1 9307 KachelY 9653 0.42759714 -0.53308183 24.499511 -30.543339 Unten links KachelX 9306 KachelY + 1 9654 0.42721365 -0.53341208 24.477539 -30.562261 Unten rechts KachelX + 1 9307 KachelY + 1 9654 0.42759714 -0.53341208 24.499511 -30.562261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53308183--0.53341208) × R
0.000330249999999976 × 6371000dl = 2104.02274999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53308183--0.53341208) × R
0.000330249999999976 × 6371000dr = 2104.02274999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42721365-0.42759714) × cos(-0.53308183) × R
0.000383489999999986 × 0.861245007836189 × 6371000do = 2104.20654095897m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42721365-0.42759714) × cos(-0.53341208) × R
0.000383489999999986 × 0.861077131138744 × 6371000du = 2103.79638212887m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53308183)-sin(-0.53341208))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.861245007836189-0.861077131138744)× R²
abs(0.42759714-0.42721365)×0.000167876697444669× R²
0.000383489999999986×0.000167876697444669× 6371000²
0.000383489999999986×0.000167876697444669× 40589641000000 ar = 4426866.98135688m²