Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9306 / 7612
↖ ↑ ↗
← N 12.640338°
E 24.477539°		 ← 2 384 m → N 12.640338°
E 24.499511°		 →
↑
2 384.09 m
↓
↑
2 384.09 m
↓
N 12.618898°
E 24.477539°		 ← 2 384.20 m →
5 683 910 m²		 N 12.618898°
E 24.499511°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9306 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7612 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.568023681640625 y=0.464630126953125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568023681640625 × 214)
    floor (0.568023681640625 × 16384)
    floor (9306.5)     		tx = 9306
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464630126953125 × 214)
    floor (0.464630126953125 × 16384)
    floor (7612.5)     		ty = 7612
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9306 / 7612 ti = "14/9306/7612"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9306/7612.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9306 ÷ 214
    9306 ÷ 16384     		x = 0.5679931640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7612 ÷ 214
    7612 ÷ 16384     		y = 0.464599609375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5679931640625 × 2 - 1) × π
    0.135986328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.42721365
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.464599609375 × 2 - 1) × π
    0.07080078125 × 3.1415926535     		Φ = 0.222427214237061
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42721365} λ = 0.42721365}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.222427214237061))-π/2
    2×atan(1.24910489928875)-π/2
    2×0.895705924404568-π/2
    1.79141184880914-1.57079632675     		φ = 0.22061552
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42721365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.477539°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22061552 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.640338°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9306 KachelY 7612 0.42721365 0.22061552 24.477539 12.640338
    Oben rechts KachelX + 1 9307 KachelY 7612 0.42759714 0.22061552 24.499511 12.640338
    Unten links KachelX 9306 KachelY + 1 7613 0.42721365 0.22024131 24.477539 12.618898
    Unten rechts KachelX + 1 9307 KachelY + 1 7613 0.42759714 0.22024131 24.499511 12.618898
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22061552-0.22024131) × R
    0.000374210000000014 × 6371000     		dl = 2384.09191000009m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22061552-0.22024131) × R
    0.000374210000000014 × 6371000     		dr = 2384.09191000009m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42721365-0.42759714) × cos(0.22061552) × R
    0.000383489999999986 × 0.975762939774864 × 6371000     		do = 2383.99844599174m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42721365-0.42759714) × cos(0.22024131) × R
    0.000383489999999986 × 0.975844759927265 × 6371000     		du = 2384.19835019821m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.22061552)-sin(0.22024131))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.975762939774864-0.975844759927265)×R²
    abs(0.42759714-0.42721365)×8.18201524009909e-05×R²
    0.000383489999999986×8.18201524009909e-05×6371000²
    0.000383489999999986×8.18201524009909e-05×40589641000000     		ar = 5683909.76987048m²