↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 400.13 m → | S 70 |
→ |
↑ 400.10 m ↓ |
↑ 400.10 m ↓ |
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S 70 |
← 400.06 m → 160 078 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25674 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.284011840820312 y=0.783523559570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.284011840820312 × 215)
floor (0.284011840820312 × 32768)
floor (9306.5)tx = 9306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783523559570312 × 215)
floor (0.783523559570312 × 32768)
floor (25674.5)ty = 25674 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9306 / 25674 ti = "15/9306/25674" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9306/25674.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9306 ÷ 215
9306 ÷ 32768x = 0.28399658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25674 ÷ 215
25674 ÷ 32768y = 0.78350830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28399658203125 × 2 - 1) × π
-0.4320068359375 × 3.1415926535Λ = -1.35718950 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78350830078125 × 2 - 1) × π
-0.5670166015625 × 3.1415926535Φ = -1.78133518988129 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.35718950} λ = -1.35718950} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.78133518988129))-π/2
2×atan(0.168413133572197)-π/2
2×0.166847459763693-π/2
0.333694919527385-1.57079632675φ = -1.23710141 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.35718950} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -77.761230° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23710141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.880690° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9306 KachelY 25674 -1.35718950 -1.23710141 -77.761230 -70.880690 Oben rechts KachelX + 1 9307 KachelY 25674 -1.35699775 -1.23710141 -77.750244 -70.880690 Unten links KachelX 9306 KachelY + 1 25675 -1.35718950 -1.23716421 -77.761230 -70.884288 Unten rechts KachelX + 1 9307 KachelY + 1 25675 -1.35699775 -1.23716421 -77.750244 -70.884288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23710141--1.23716421) × R
6.28000000000295e-05 × 6371000dl = 400.098800000188m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23710141--1.23716421) × R
6.28000000000295e-05 × 6371000dr = 400.098800000188m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.35718950--1.35699775) × cos(-1.23710141) × R
0.000191750000000157 × 0.327536356203241 × 6371000do = 400.131268540188m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.35718950--1.35699775) × cos(-1.23716421) × R
0.000191750000000157 × 0.32747701969481 × 6371000du = 400.05878073253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23710141)-sin(-1.23716421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327536356203241-0.32747701969481)× R²
abs(-1.35699775--1.35718950)×5.93365084314845e-05× R²
0.000191750000000157×5.93365084314845e-05× 6371000²
0.000191750000000157×5.93365084314845e-05× 40589641000000 ar = 160077.539295897m²