↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 399.99 m → | S 70 |
→ |
↑ 399.97 m ↓ |
↑ 399.97 m ↓ |
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S 70 |
← 399.91 m → 159 969 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9305 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25676 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.283981323242188 y=0.783584594726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.283981323242188 × 215)
floor (0.283981323242188 × 32768)
floor (9305.5)tx = 9305 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783584594726562 × 215)
floor (0.783584594726562 × 32768)
floor (25676.5)ty = 25676 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9305 / 25676 ti = "15/9305/25676" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9305/25676.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9305 ÷ 215
9305 ÷ 32768x = 0.283966064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25676 ÷ 215
25676 ÷ 32768y = 0.7835693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.283966064453125 × 2 - 1) × π
-0.43206787109375 × 3.1415926535Λ = -1.35738125 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7835693359375 × 2 - 1) × π
-0.567138671875 × 3.1415926535Φ = -1.78171868507825 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.35738125} λ = -1.35738125} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.78171868507825))-π/2
2×atan(0.168348560326923)-π/2
2×0.166784666830562-π/2
0.333569333661123-1.57079632675φ = -1.23722699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.35738125} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -77.772217° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23722699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.887885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9305 KachelY 25676 -1.35738125 -1.23722699 -77.772217 -70.887885 Oben rechts KachelX + 1 9306 KachelY 25676 -1.35718950 -1.23722699 -77.761230 -70.887885 Unten links KachelX 9305 KachelY + 1 25677 -1.35738125 -1.23728977 -77.772217 -70.891482 Unten rechts KachelX + 1 9306 KachelY + 1 25677 -1.35718950 -1.23728977 -77.761230 -70.891482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23722699--1.23728977) × R
6.2780000000151e-05 × 6371000dl = 399.971380000962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23722699--1.23728977) × R
6.2780000000151e-05 × 6371000dr = 399.971380000962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.35738125--1.35718950) × cos(-1.23722699) × R
0.000191749999999935 × 0.327417700792455 × 6371000do = 399.986314432684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.35738125--1.35718950) × cos(-1.23728977) × R
0.000191749999999935 × 0.32735838059964 × 6371000du = 399.913846556824m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23722699)-sin(-1.23728977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327417700792455-0.32735838059964)× R²
abs(-1.35718950--1.35738125)×5.93201928151821e-05× R²
0.000191749999999935×5.93201928151821e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.93201928151821e-05× 40589641000000 ar = 159968.585679254m²