↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 2 085.60 m → | S 31 |
→ |
↑ 2 085.48 m ↓ |
↑ 2 085.48 m ↓ |
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S 31 |
← 2 085.19 m → 4 349 058 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9304 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9698 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567901611328125 y=0.591949462890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567901611328125 × 214)
floor (0.567901611328125 × 16384)
floor (9304.5)tx = 9304 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591949462890625 × 214)
floor (0.591949462890625 × 16384)
floor (9698.5)ty = 9698 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9304 / 9698 ti = "14/9304/9698" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9304/9698.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9304 ÷ 214
9304 ÷ 16384x = 0.56787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9698 ÷ 214
9698 ÷ 16384y = 0.5919189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56787109375 × 2 - 1) × π
0.1357421875 × 3.1415926535Λ = 0.42644666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5919189453125 × 2 - 1) × π
-0.183837890625 × 3.1415926535Φ = -0.577543766622437 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42644666} λ = 0.42644666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.577543766622437))-π/2
2×atan(0.561275297961568)-π/2
2×0.511458636011755-π/2
1.02291727202351-1.57079632675φ = -0.54787905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42644666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.433594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54787905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.391157° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9304 KachelY 9698 0.42644666 -0.54787905 24.433594 -31.391157 Oben rechts KachelX + 1 9305 KachelY 9698 0.42683015 -0.54787905 24.455566 -31.391157 Unten links KachelX 9304 KachelY + 1 9699 0.42644666 -0.54820639 24.433594 -31.409912 Unten rechts KachelX + 1 9305 KachelY + 1 9699 0.42683015 -0.54820639 24.455566 -31.409912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54787905--0.54820639) × R
0.000327340000000009 × 6371000dl = 2085.48314000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54787905--0.54820639) × R
0.000327340000000009 × 6371000dr = 2085.48314000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42644666-0.42683015) × cos(-0.54787905) × R
0.000383490000000042 × 0.853631197196795 × 6371000do = 2085.60436619684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42644666-0.42683015) × cos(-0.54820639) × R
0.000383490000000042 × 0.853460647296502 × 6371000du = 2085.18767615801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54787905)-sin(-0.54820639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853631197196795-0.853460647296502)× R²
abs(0.42683015-0.42644666)×0.000170549900293859× R²
0.000383490000000042×0.000170549900293859× 6371000²
0.000383490000000042×0.000170549900293859× 40589641000000 ar = 4349058.28122419m²