↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 2 093.55 m → | N 31 |
→ |
↑ 2 093.70 m ↓ |
↑ 2 093.70 m ↓ |
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N 31 |
← 2 093.96 m → 4 383 700 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9303 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6705 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567840576171875 y=0.409271240234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567840576171875 × 214)
floor (0.567840576171875 × 16384)
floor (9303.5)tx = 9303 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.409271240234375 × 214)
floor (0.409271240234375 × 16384)
floor (6705.5)ty = 6705 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9303 / 6705 ti = "14/9303/6705" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9303/6705.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9303 ÷ 214
9303 ÷ 16384x = 0.56781005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6705 ÷ 214
6705 ÷ 16384y = 0.40924072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56781005859375 × 2 - 1) × π
0.1356201171875 × 3.1415926535Λ = 0.42606316 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40924072265625 × 2 - 1) × π
0.1815185546875 × 3.1415926535Φ = 0.570257357880188 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42606316} λ = 0.42606316} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.570257357880188))-π/2
2×atan(1.76872218745761)-π/2
2×1.05622184891007-π/2
2.11244369782014-1.57079632675φ = 0.54164737 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42606316} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.411621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54164737 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.034108° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9303 KachelY 6705 0.42606316 0.54164737 24.411621 31.034108 Oben rechts KachelX + 1 9304 KachelY 6705 0.42644666 0.54164737 24.433594 31.034108 Unten links KachelX 9303 KachelY + 1 6706 0.42606316 0.54131874 24.411621 31.015279 Unten rechts KachelX + 1 9304 KachelY + 1 6706 0.42644666 0.54131874 24.433594 31.015279 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54164737-0.54131874) × R
0.000328629999999941 × 6371000dl = 2093.70172999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54164737-0.54131874) × R
0.000328629999999941 × 6371000dr = 2093.70172999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42606316-0.42644666) × cos(0.54164737) × R
0.000383499999999981 × 0.856860545701725 × 6371000do = 2093.54894881119m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42606316-0.42644666) × cos(0.54131874) × R
0.000383499999999981 × 0.857029924052875 × 6371000du = 2093.96278729492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54164737)-sin(0.54131874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.856860545701725-0.857029924052875)× R²
abs(0.42644666-0.42606316)×0.000169378351150273× R²
0.000383499999999981×0.000169378351150273× 6371000²
0.000383499999999981×0.000169378351150273× 40589641000000 ar = 4383700.3225922m²