Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9302 / 6673
↖ ↑ ↗
← N 31.634676°
E 24.389649°		 ← 2 080.18 m → N 31.634676°
E 24.411621°		 →
↑
2 080.45 m
↓
↑
2 080.45 m
↓
N 31.615966°
E 24.389649°		 ← 2 080.60 m →
4 328 139 m²		 N 31.615966°
E 24.411621°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9302 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6673 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.567779541015625 y=0.407318115234375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567779541015625 × 214)
    floor (0.567779541015625 × 16384)
    floor (9302.5)     		tx = 9302
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407318115234375 × 214)
    floor (0.407318115234375 × 16384)
    floor (6673.5)     		ty = 6673
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9302 / 6673 ti = "14/9302/6673"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9302/6673.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9302 ÷ 214
    9302 ÷ 16384     		x = 0.5677490234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6673 ÷ 214
    6673 ÷ 16384     		y = 0.40728759765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5677490234375 × 2 - 1) × π
    0.135498046875 × 3.1415926535     		Λ = 0.42567967
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.40728759765625 × 2 - 1) × π
    0.1854248046875 × 3.1415926535     		Φ = 0.582529204182922
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42567967} λ = 0.42567967}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.582529204182922))-π/2
    2×atan(1.79056140397031)-π/2
    2×1.06146278646018-π/2
    2.12292557292036-1.57079632675     		φ = 0.55212925
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42567967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.389649°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55212925 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.634676°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9302 KachelY 6673 0.42567967 0.55212925 24.389649 31.634676
    Oben rechts KachelX + 1 9303 KachelY 6673 0.42606316 0.55212925 24.411621 31.634676
    Unten links KachelX 9302 KachelY + 1 6674 0.42567967 0.55180270 24.389649 31.615966
    Unten rechts KachelX + 1 9303 KachelY + 1 6674 0.42606316 0.55180270 24.411621 31.615966
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55212925-0.55180270) × R
    0.000326550000000037 × 6371000     		dl = 2080.45005000023m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55212925-0.55180270) × R
    0.000326550000000037 × 6371000     		dr = 2080.45005000023m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42567967-0.42606316) × cos(0.55212925) × R
    0.000383489999999986 × 0.851409658571402 × 6371000     		do = 2080.17667017043m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42567967-0.42606316) × cos(0.55180270) × R
    0.000383489999999986 × 0.851580889066527 × 6371000     		du = 2080.59502304861m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.55212925)-sin(0.55180270))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.851409658571402-0.851580889066527)×R²
    abs(0.42606316-0.42567967)×0.000171230495124908×R²
    0.000383489999999986×0.000171230495124908×6371000²
    0.000383489999999986×0.000171230495124908×40589641000000     		ar = 4328138.87706019m²