↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 2 062.96 m → | S 32 |
→ |
↑ 2 062.74 m ↓ |
↑ 2 062.74 m ↓ |
|||
S 32 |
← 2 062.54 m → 4 254 915 m² |
S 32 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9301 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9752 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567718505859375 y=0.595245361328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567718505859375 × 214)
floor (0.567718505859375 × 16384)
floor (9301.5)tx = 9301 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.595245361328125 × 214)
floor (0.595245361328125 × 16384)
floor (9752.5)ty = 9752 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9301 / 9752 ti = "14/9301/9752" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9301/9752.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9301 ÷ 214
9301 ÷ 16384x = 0.56768798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9752 ÷ 214
9752 ÷ 16384y = 0.59521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56768798828125 × 2 - 1) × π
0.1353759765625 × 3.1415926535Λ = 0.42529617 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59521484375 × 2 - 1) × π
-0.1904296875 × 3.1415926535Φ = -0.598252507258301 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42529617} λ = 0.42529617} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.598252507258301))-π/2
2×atan(0.549771518894505)-π/2
2×0.502667776648375-π/2
1.00533555329675-1.57079632675φ = -0.56546077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42529617} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.367676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56546077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.398516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9301 KachelY 9752 0.42529617 -0.56546077 24.367676 -32.398516 Oben rechts KachelX + 1 9302 KachelY 9752 0.42567967 -0.56546077 24.389649 -32.398516 Unten links KachelX 9301 KachelY + 1 9753 0.42529617 -0.56578454 24.367676 -32.417066 Unten rechts KachelX + 1 9302 KachelY + 1 9753 0.42567967 -0.56578454 24.389649 -32.417066 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56546077--0.56578454) × R
0.000323770000000057 × 6371000dl = 2062.73867000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56546077--0.56578454) × R
0.000323770000000057 × 6371000dr = 2062.73867000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42529617-0.42567967) × cos(-0.56546077) × R
0.000383500000000037 × 0.844341807229663 × 6371000do = 2062.96218425558m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42529617-0.42567967) × cos(-0.56578454) × R
0.000383500000000037 × 0.84416828541875 × 6371000du = 2062.53822214569m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56546077)-sin(-0.56578454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.844341807229663-0.84416828541875)× R²
abs(0.42567967-0.42529617)×0.000173521810912902× R²
0.000383500000000037×0.000173521810912902× 6371000²
0.000383500000000037×0.000173521810912902× 40589641000000 ar = 4254914.64786253m²