↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 2 393.79 m → | N 11 |
→ |
↑ 2 393.90 m ↓ |
↑ 2 393.90 m ↓ |
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N 11 |
← 2 393.97 m → 5 730 713 m² |
N 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7663 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567657470703125 y=0.467742919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567657470703125 × 214)
floor (0.567657470703125 × 16384)
floor (9300.5)tx = 9300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.467742919921875 × 214)
floor (0.467742919921875 × 16384)
floor (7663.5)ty = 7663 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9300 / 7663 ti = "14/9300/7663" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9300/7663.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9300 ÷ 214
9300 ÷ 16384x = 0.567626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7663 ÷ 214
7663 ÷ 16384y = 0.46771240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567626953125 × 2 - 1) × π
0.13525390625 × 3.1415926535Λ = 0.42491268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46771240234375 × 2 - 1) × π
0.0645751953125 × 3.1415926535Φ = 0.202868959192078 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42491268} λ = 0.42491268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.202868959192078))-π/2
2×atan(1.22491194427932)-π/2
2×0.886143947478178-π/2
1.77228789495636-1.57079632675φ = 0.20149157 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42491268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.345703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20149157 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.544617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9300 KachelY 7663 0.42491268 0.20149157 24.345703 11.544617 Oben rechts KachelX + 1 9301 KachelY 7663 0.42529617 0.20149157 24.367676 11.544617 Unten links KachelX 9300 KachelY + 1 7664 0.42491268 0.20111582 24.345703 11.523088 Unten rechts KachelX + 1 9301 KachelY + 1 7664 0.42529617 0.20111582 24.367676 11.523088 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20149157-0.20111582) × R
0.000375750000000008 × 6371000dl = 2393.90325000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20149157-0.20111582) × R
0.000375750000000008 × 6371000dr = 2393.90325000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42491268-0.42529617) × cos(0.20149157) × R
0.000383489999999986 × 0.979769158520805 × 6371000do = 2393.7864988838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42491268-0.42529617) × cos(0.20111582) × R
0.000383489999999986 × 0.979844288556578 × 6371000du = 2393.97005769837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.20149157)-sin(0.20111582))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.979769158520805-0.979844288556578)× R²
abs(0.42529617-0.42491268)×7.51300357723084e-05× R²
0.000383489999999986×7.51300357723084e-05× 6371000²
0.000383489999999986×7.51300357723084e-05× 40589641000000 ar = 5730713.05793106m²