↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 2 110.34 m → | N 30 |
→ |
↑ 2 110.58 m ↓ |
↑ 2 110.58 m ↓ |
|||
N 30 |
← 2 110.75 m → 4 454 484 m² |
N 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6746 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567657470703125 y=0.411773681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567657470703125 × 214)
floor (0.567657470703125 × 16384)
floor (9300.5)tx = 9300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.411773681640625 × 214)
floor (0.411773681640625 × 16384)
floor (6746.5)ty = 6746 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9300 / 6746 ti = "14/9300/6746" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9300/6746.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9300 ÷ 214
9300 ÷ 16384x = 0.567626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6746 ÷ 214
6746 ÷ 16384y = 0.4117431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567626953125 × 2 - 1) × π
0.13525390625 × 3.1415926535Λ = 0.42491268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4117431640625 × 2 - 1) × π
0.176513671875 × 3.1415926535Φ = 0.55453405480481 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42491268} λ = 0.42491268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.55453405480481))-π/2
2×atan(1.74112952480453)-π/2
2×1.04945833902975-π/2
2.09891667805951-1.57079632675φ = 0.52812035 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42491268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.345703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52812035 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.259067° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9300 KachelY 6746 0.42491268 0.52812035 24.345703 30.259067 Oben rechts KachelX + 1 9301 KachelY 6746 0.42529617 0.52812035 24.367676 30.259067 Unten links KachelX 9300 KachelY + 1 6747 0.42491268 0.52778907 24.345703 30.240086 Unten rechts KachelX + 1 9301 KachelY + 1 6747 0.42529617 0.52778907 24.367676 30.240086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52812035-0.52778907) × R
0.000331280000000045 × 6371000dl = 2110.58488000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52812035-0.52778907) × R
0.000331280000000045 × 6371000dr = 2110.58488000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42491268-0.42529617) × cos(0.52812035) × R
0.000383489999999986 × 0.863755771515487 × 6371000do = 2110.34087591442m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42491268-0.42529617) × cos(0.52778907) × R
0.000383489999999986 × 0.863922659643392 × 6371000du = 2110.7486194568m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52812035)-sin(0.52778907))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.863755771515487-0.863922659643392)× R²
abs(0.42529617-0.42491268)×0.000166888127904996× R²
0.000383489999999986×0.000166888127904996× 6371000²
0.000383489999999986×0.000166888127904996× 40589641000000 ar = 4454483.87376773m²