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← | S 80 |
← 6 126.32 m → | S 80 |
→ |
↑ 6 107.81 m ↓ |
↑ 6 107.81 m ↓ |
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S 81 |
← 6 089.30 m → 37 305 378 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
930 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
926 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90869140625 y=0.90478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90869140625 × 210)
floor (0.90869140625 × 1024)
floor (930.5)tx = 930 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90478515625 × 210)
floor (0.90478515625 × 1024)
floor (926.5)ty = 926 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 930 / 926 ti = "10/930/926" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/930/926.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 930 ÷ 210
930 ÷ 1024x = 0.908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 926 ÷ 210
926 ÷ 1024y = 0.904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.908203125 × 2 - 1) × π
0.81640625 × 3.1415926535Λ = 2.56481588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904296875 × 2 - 1) × π
-0.80859375 × 3.1415926535Φ = -2.54027218466602 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56481588} λ = 2.56481588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54027218466602))-π/2
2×atan(0.0788449364871116)-π/2
2×0.0786821627091556-π/2
0.157364325418311-1.57079632675φ = -1.41343200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56481588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.953125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41343200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.983688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 930 KachelY 926 2.56481588 -1.41343200 146.953125 -80.983688 Oben rechts KachelX + 1 931 KachelY 926 2.57095180 -1.41343200 147.304687 -80.983688 Unten links KachelX 930 KachelY + 1 927 2.56481588 -1.41439069 146.953125 -81.038617 Unten rechts KachelX + 1 931 KachelY + 1 927 2.57095180 -1.41439069 147.304687 -81.038617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41343200--1.41439069) × R
0.00095869000000004 × 6371000dl = 6107.81399000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41343200--1.41439069) × R
0.00095869000000004 × 6371000dr = 6107.81399000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56481588-2.57095180) × cos(-1.41343200) × R
0.00613592000000018 × 0.156715647755291 × 6371000do = 6126.31968955406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56481588-2.57095180) × cos(-1.41439069) × R
0.00613592000000018 × 0.155768731682034 × 6371000du = 6089.30289724874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41343200)-sin(-1.41439069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156715647755291-0.155768731682034)× R²
abs(2.57095180-2.56481588)×0.000946916073257392× R²
0.00613592000000018×0.000946916073257392× 6371000²
0.00613592000000018×0.000946916073257392× 40589641000000 ar = 37305378.1233751m²