↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 2 037.73 m → | S 33 |
→ |
↑ 2 037.51 m ↓ |
↑ 2 037.51 m ↓ |
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S 33 |
← 2 037.30 m → 4 151 464 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9299 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9811 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567596435546875 y=0.598846435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567596435546875 × 214)
floor (0.567596435546875 × 16384)
floor (9299.5)tx = 9299 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598846435546875 × 214)
floor (0.598846435546875 × 16384)
floor (9811.5)ty = 9811 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9299 / 9811 ti = "14/9299/9811" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9299/9811.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9299 ÷ 214
9299 ÷ 16384x = 0.56756591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9811 ÷ 214
9811 ÷ 16384y = 0.59881591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56756591796875 × 2 - 1) × π
0.1351318359375 × 3.1415926535Λ = 0.42452918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59881591796875 × 2 - 1) × π
-0.1976318359375 × 3.1415926535Φ = -0.620878723878967 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42452918} λ = 0.42452918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.620878723878967))-π/2
2×atan(0.537471940599402)-π/2
2×0.493173886716598-π/2
0.986347773433197-1.57079632675φ = -0.58444855 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42452918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.323730° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58444855 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.486435° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9299 KachelY 9811 0.42452918 -0.58444855 24.323730 -33.486435 Oben rechts KachelX + 1 9300 KachelY 9811 0.42491268 -0.58444855 24.345703 -33.486435 Unten links KachelX 9299 KachelY + 1 9812 0.42452918 -0.58476836 24.323730 -33.504759 Unten rechts KachelX + 1 9300 KachelY + 1 9812 0.42491268 -0.58476836 24.345703 -33.504759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58444855--0.58476836) × R
0.000319810000000031 × 6371000dl = 2037.5095100002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58444855--0.58476836) × R
0.000319810000000031 × 6371000dr = 2037.5095100002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42452918-0.42491268) × cos(-0.58444855) × R
0.000383499999999981 × 0.834016469456278 × 6371000do = 2037.73450846833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42452918-0.42491268) × cos(-0.58476836) × R
0.000383499999999981 × 0.833839974983535 × 6371000du = 2037.30328331771m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58444855)-sin(-0.58476836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.834016469456278-0.833839974983535)× R²
abs(0.42491268-0.42452918)×0.000176494472743816× R²
0.000383499999999981×0.000176494472743816× 6371000²
0.000383499999999981×0.000176494472743816× 40589641000000 ar = 4151464.16257136m²