Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9299 / 6992
↖ ↑ ↗
← N 25.482951°
E 24.323730°		 ← 2 205.58 m → N 25.482951°
E 24.345703°		 →
↑
2 205.70 m
↓
↑
2 205.70 m
↓
N 25.463115°
E 24.323730°		 ← 2 205.94 m →
4 865 258 m²		 N 25.463115°
E 24.345703°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9299 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6992 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.567596435546875 y=0.426788330078125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567596435546875 × 214)
    floor (0.567596435546875 × 16384)
    floor (9299.5)     		tx = 9299
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.426788330078125 × 214)
    floor (0.426788330078125 × 16384)
    floor (6992.5)     		ty = 6992
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9299 / 6992 ti = "14/9299/6992"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9299/6992.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9299 ÷ 214
    9299 ÷ 16384     		x = 0.56756591796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6992 ÷ 214
    6992 ÷ 16384     		y = 0.4267578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.56756591796875 × 2 - 1) × π
    0.1351318359375 × 3.1415926535     		Λ = 0.42452918
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4267578125 × 2 - 1) × π
    0.146484375 × 3.1415926535     		Φ = 0.460194236352539
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42452918} λ = 0.42452918}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.460194236352539))-π/2
    2×atan(1.5843816996312)-π/2
    2×1.00777886395897-π/2
    2.01555772791793-1.57079632675     		φ = 0.44476140
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42452918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.323730°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44476140 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.482951°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9299 KachelY 6992 0.42452918 0.44476140 24.323730 25.482951
    Oben rechts KachelX + 1 9300 KachelY 6992 0.42491268 0.44476140 24.345703 25.482951
    Unten links KachelX 9299 KachelY + 1 6993 0.42452918 0.44441519 24.323730 25.463115
    Unten rechts KachelX + 1 9300 KachelY + 1 6993 0.42491268 0.44441519 24.345703 25.463115
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44476140-0.44441519) × R
    0.000346209999999958 × 6371000     		dl = 2205.70390999973m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44476140-0.44441519) × R
    0.000346209999999958 × 6371000     		dr = 2205.70390999973m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42452918-0.42491268) × cos(0.44476140) × R
    0.000383499999999981 × 0.902713346952603 × 6371000     		do = 2205.58011227223m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42452918-0.42491268) × cos(0.44441519) × R
    0.000383499999999981 × 0.902862247107108 × 6371000     		du = 2205.94391681837m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.44476140)-sin(0.44441519))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.902713346952603-0.902862247107108)×R²
    abs(0.42491268-0.42452918)×0.000148900154504528×R²
    0.000383499999999981×0.000148900154504528×6371000²
    0.000383499999999981×0.000148900154504528×40589641000000     		ar = 4865257.94860753m²