Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9299 / 6739
↖ ↑ ↗
← N 30.391830°
E 24.323730°		 ← 2 107.54 m → N 30.391830°
E 24.345703°		 →
↑
2 107.65 m
↓
↑
2 107.65 m
↓
N 30.372875°
E 24.323730°		 ← 2 107.95 m →
4 442 391 m²		 N 30.372875°
E 24.345703°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9299 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6739 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.567596435546875 y=0.411346435546875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567596435546875 × 214)
    floor (0.567596435546875 × 16384)
    floor (9299.5)     		tx = 9299
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.411346435546875 × 214)
    floor (0.411346435546875 × 16384)
    floor (6739.5)     		ty = 6739
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9299 / 6739 ti = "14/9299/6739"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9299/6739.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9299 ÷ 214
    9299 ÷ 16384     		x = 0.56756591796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6739 ÷ 214
    6739 ÷ 16384     		y = 0.41131591796875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.56756591796875 × 2 - 1) × π
    0.1351318359375 × 3.1415926535     		Λ = 0.42452918
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.41131591796875 × 2 - 1) × π
    0.1773681640625 × 3.1415926535     		Φ = 0.557218521183533
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42452918} λ = 0.42452918}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.557218521183533))-π/2
    2×atan(1.74580980769525)-π/2
    2×1.05061691585688-π/2
    2.10123383171377-1.57079632675     		φ = 0.53043750
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42452918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.323730°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53043750 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.391830°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9299 KachelY 6739 0.42452918 0.53043750 24.323730 30.391830
    Oben rechts KachelX + 1 9300 KachelY 6739 0.42491268 0.53043750 24.345703 30.391830
    Unten links KachelX 9299 KachelY + 1 6740 0.42452918 0.53010668 24.323730 30.372875
    Unten rechts KachelX + 1 9300 KachelY + 1 6740 0.42491268 0.53010668 24.345703 30.372875
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53043750-0.53010668) × R
    0.000330819999999954 × 6371000     		dl = 2107.65421999971m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53043750-0.53010668) × R
    0.000330819999999954 × 6371000     		dr = 2107.65421999971m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42452918-0.42491268) × cos(0.53043750) × R
    0.000383499999999981 × 0.862585817111708 × 6371000     		do = 2107.53738135386m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42452918-0.42491268) × cos(0.53010668) × R
    0.000383499999999981 × 0.862753135308383 × 6371000     		du = 2107.94618630646m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.53043750)-sin(0.53010668))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.862585817111708-0.862753135308383)×R²
    abs(0.42491268-0.42452918)×0.000167318196674926×R²
    0.000383499999999981×0.000167318196674926×6371000²
    0.000383499999999981×0.000167318196674926×40589641000000     		ar = 4442390.90587366m²