↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 2 107.48 m → | N 30 |
→ |
↑ 2 107.65 m ↓ |
↑ 2 107.65 m ↓ |
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N 30 |
← 2 107.89 m → 4 442 275 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9298 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6739 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567535400390625 y=0.411346435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567535400390625 × 214)
floor (0.567535400390625 × 16384)
floor (9298.5)tx = 9298 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.411346435546875 × 214)
floor (0.411346435546875 × 16384)
floor (6739.5)ty = 6739 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9298 / 6739 ti = "14/9298/6739" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9298/6739.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9298 ÷ 214
9298 ÷ 16384x = 0.5675048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6739 ÷ 214
6739 ÷ 16384y = 0.41131591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5675048828125 × 2 - 1) × π
0.135009765625 × 3.1415926535Λ = 0.42414569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41131591796875 × 2 - 1) × π
0.1773681640625 × 3.1415926535Φ = 0.557218521183533 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42414569} λ = 0.42414569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.557218521183533))-π/2
2×atan(1.74580980769525)-π/2
2×1.05061691585688-π/2
2.10123383171377-1.57079632675φ = 0.53043750 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42414569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.301758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53043750 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.391830° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9298 KachelY 6739 0.42414569 0.53043750 24.301758 30.391830 Oben rechts KachelX + 1 9299 KachelY 6739 0.42452918 0.53043750 24.323730 30.391830 Unten links KachelX 9298 KachelY + 1 6740 0.42414569 0.53010668 24.301758 30.372875 Unten rechts KachelX + 1 9299 KachelY + 1 6740 0.42452918 0.53010668 24.323730 30.372875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53043750-0.53010668) × R
0.000330819999999954 × 6371000dl = 2107.65421999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53043750-0.53010668) × R
0.000330819999999954 × 6371000dr = 2107.65421999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42414569-0.42452918) × cos(0.53043750) × R
0.000383489999999986 × 0.862585817111708 × 6371000do = 2107.48242601148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42414569-0.42452918) × cos(0.53010668) × R
0.000383489999999986 × 0.862753135308383 × 6371000du = 2107.89122030424m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53043750)-sin(0.53010668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.862585817111708-0.862753135308383)× R²
abs(0.42452918-0.42414569)×0.000167318196674926× R²
0.000383489999999986×0.000167318196674926× 6371000²
0.000383489999999986×0.000167318196674926× 40589641000000 ar = 4442275.0677797m²