↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 2 089.82 m → | N 31 |
→ |
↑ 2 089.94 m ↓ |
↑ 2 089.94 m ↓ |
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N 31 |
← 2 090.23 m → 4 368 034 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9297 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6696 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567474365234375 y=0.408721923828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567474365234375 × 214)
floor (0.567474365234375 × 16384)
floor (9297.5)tx = 9297 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.408721923828125 × 214)
floor (0.408721923828125 × 16384)
floor (6696.5)ty = 6696 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9297 / 6696 ti = "14/9297/6696" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9297/6696.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9297 ÷ 214
9297 ÷ 16384x = 0.56744384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6696 ÷ 214
6696 ÷ 16384y = 0.40869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56744384765625 × 2 - 1) × π
0.1348876953125 × 3.1415926535Λ = 0.42376219 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40869140625 × 2 - 1) × π
0.1826171875 × 3.1415926535Φ = 0.573708814652832 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42376219} λ = 0.42376219} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.573708814652832))-π/2
2×atan(1.77483740276042)-π/2
2×1.05769924050374-π/2
2.11539848100748-1.57079632675φ = 0.54460215 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42376219} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.279785° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54460215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.203405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9297 KachelY 6696 0.42376219 0.54460215 24.279785 31.203405 Oben rechts KachelX + 1 9298 KachelY 6696 0.42414569 0.54460215 24.301758 31.203405 Unten links KachelX 9297 KachelY + 1 6697 0.42376219 0.54427411 24.279785 31.184609 Unten rechts KachelX + 1 9298 KachelY + 1 6697 0.42414569 0.54427411 24.301758 31.184609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54460215-0.54427411) × R
0.000328039999999974 × 6371000dl = 2089.94283999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54460215-0.54427411) × R
0.000328039999999974 × 6371000dr = 2089.94283999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42376219-0.42414569) × cos(0.54460215) × R
0.000383500000000037 × 0.855333475735648 × 6371000do = 2089.81789159538m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42376219-0.42414569) × cos(0.54427411) × R
0.000383500000000037 × 0.855503379964959 × 6371000du = 2090.23301494591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54460215)-sin(0.54427411))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.855333475735648-0.855503379964959)× R²
abs(0.42414569-0.42376219)×0.000169904229311069× R²
0.000383500000000037×0.000169904229311069× 6371000²
0.000383500000000037×0.000169904229311069× 40589641000000 ar = 4368033.77065076m²