↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 2 118.06 m → | N 29 |
→ |
↑ 2 118.29 m ↓ |
↑ 2 118.29 m ↓ |
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N 29 |
← 2 118.47 m → 4 487 106 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6765 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567413330078125 y=0.412933349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567413330078125 × 214)
floor (0.567413330078125 × 16384)
floor (9296.5)tx = 9296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.412933349609375 × 214)
floor (0.412933349609375 × 16384)
floor (6765.5)ty = 6765 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9296 / 6765 ti = "14/9296/6765" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9296/6765.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9296 ÷ 214
9296 ÷ 16384x = 0.5673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6765 ÷ 214
6765 ÷ 16384y = 0.41290283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5673828125 × 2 - 1) × π
0.134765625 × 3.1415926535Λ = 0.42337870 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41290283203125 × 2 - 1) × π
0.1741943359375 × 3.1415926535Φ = 0.547247646062561 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42337870} λ = 0.42337870} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.547247646062561))-π/2
2×atan(1.72848905116777)-π/2
2×1.04630573689989-π/2
2.09261147379979-1.57079632675φ = 0.52181515 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42337870} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.257813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52181515 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.897806° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9296 KachelY 6765 0.42337870 0.52181515 24.257813 29.897806 Oben rechts KachelX + 1 9297 KachelY 6765 0.42376219 0.52181515 24.279785 29.897806 Unten links KachelX 9296 KachelY + 1 6766 0.42337870 0.52148266 24.257813 29.878756 Unten rechts KachelX + 1 9297 KachelY + 1 6766 0.42376219 0.52148266 24.279785 29.878756 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52181515-0.52148266) × R
0.000332490000000019 × 6371000dl = 2118.29379000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52181515-0.52148266) × R
0.000332490000000019 × 6371000dr = 2118.29379000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42337870-0.42376219) × cos(0.52181515) × R
0.000383489999999986 × 0.866915838559009 × 6371000do = 2118.06159845255m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42337870-0.42376219) × cos(0.52148266) × R
0.000383489999999986 × 0.867081521787497 × 6371000du = 2118.46639816684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52181515)-sin(0.52148266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.866915838559009-0.867081521787497)× R²
abs(0.42376219-0.42337870)×0.0001656832284882× R²
0.000383489999999986×0.0001656832284882× 6371000²
0.000383489999999986×0.0001656832284882× 40589641000000 ar = 4487105.51453706m²