↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 2 111.56 m → | N 30 |
→ |
↑ 2 111.80 m ↓ |
↑ 2 111.80 m ↓ |
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N 30 |
← 2 111.97 m → 4 459 620 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6749 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567413330078125 y=0.411956787109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567413330078125 × 214)
floor (0.567413330078125 × 16384)
floor (9296.5)tx = 9296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.411956787109375 × 214)
floor (0.411956787109375 × 16384)
floor (6749.5)ty = 6749 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9296 / 6749 ti = "14/9296/6749" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9296/6749.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9296 ÷ 214
9296 ÷ 16384x = 0.5673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6749 ÷ 214
6749 ÷ 16384y = 0.41192626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5673828125 × 2 - 1) × π
0.134765625 × 3.1415926535Λ = 0.42337870 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41192626953125 × 2 - 1) × π
0.1761474609375 × 3.1415926535Φ = 0.553383569213928 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42337870} λ = 0.42337870} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.553383569213928))-π/2
2×atan(1.73912753222702)-π/2
2×1.04896132577155-π/2
2.09792265154309-1.57079632675φ = 0.52712632 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42337870} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.257813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52712632 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.202113° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9296 KachelY 6749 0.42337870 0.52712632 24.257813 30.202113 Oben rechts KachelX + 1 9297 KachelY 6749 0.42376219 0.52712632 24.279785 30.202113 Unten links KachelX 9296 KachelY + 1 6750 0.42337870 0.52679485 24.257813 30.183122 Unten rechts KachelX + 1 9297 KachelY + 1 6750 0.42376219 0.52679485 24.279785 30.183122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52712632-0.52679485) × R
0.00033147 × 6371000dl = 2111.79537m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52712632-0.52679485) × R
0.00033147 × 6371000dr = 2111.79537m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42337870-0.42376219) × cos(0.52712632) × R
0.000383489999999986 × 0.864256247023457 × 6371000do = 2111.56364507753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42337870-0.42376219) × cos(0.52679485) × R
0.000383489999999986 × 0.864422946130178 × 6371000du = 2111.97092680055m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52712632)-sin(0.52679485))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.864256247023457-0.864422946130178)× R²
abs(0.42376219-0.42337870)×0.000166699106721069× R²
0.000383489999999986×0.000166699106721069× 6371000²
0.000383489999999986×0.000166699106721069× 40589641000000 ar = 4459620.41779618m²