↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 2 039.84 m → | S 33 |
→ |
↑ 2 039.68 m ↓ |
↑ 2 039.68 m ↓ |
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S 33 |
← 2 039.41 m → 4 160 164 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9294 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9806 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567291259765625 y=0.598541259765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567291259765625 × 214)
floor (0.567291259765625 × 16384)
floor (9294.5)tx = 9294 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598541259765625 × 214)
floor (0.598541259765625 × 16384)
floor (9806.5)ty = 9806 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9294 / 9806 ti = "14/9294/9806" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/9294/9806.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9294 ÷ 214
9294 ÷ 16384x = 0.5672607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9806 ÷ 214
9806 ÷ 16384y = 0.5985107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5672607421875 × 2 - 1) × π
0.134521484375 × 3.1415926535Λ = 0.42261171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5985107421875 × 2 - 1) × π
-0.197021484375 × 3.1415926535Φ = -0.618961247894165 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42261171} λ = 0.42261171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.618961247894165))-π/2
2×atan(0.538503518835185)-π/2
2×0.493973912767376-π/2
0.987947825534752-1.57079632675φ = -0.58284850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42261171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.213867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58284850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.394759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9294 KachelY 9806 0.42261171 -0.58284850 24.213867 -33.394759 Oben rechts KachelX + 1 9295 KachelY 9806 0.42299520 -0.58284850 24.235840 -33.394759 Unten links KachelX 9294 KachelY + 1 9807 0.42261171 -0.58316865 24.213867 -33.413102 Unten rechts KachelX + 1 9295 KachelY + 1 9807 0.42299520 -0.58316865 24.235840 -33.413102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58284850--0.58316865) × R
0.000320149999999964 × 6371000dl = 2039.67564999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58284850--0.58316865) × R
0.000320149999999964 × 6371000dr = 2039.67564999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42261171-0.42299520) × cos(-0.58284850) × R
0.000383490000000042 × 0.834898212335571 × 6371000do = 2039.83566052305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42261171-0.42299520) × cos(-0.58316865) × R
0.000383490000000042 × 0.834721957591338 × 6371000du = 2039.40503232513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58284850)-sin(-0.58316865))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.834898212335571-0.834721957591338)× R²
abs(0.42299520-0.42261171)×0.00017625474423355× R²
0.000383490000000042×0.00017625474423355× 6371000²
0.000383490000000042×0.00017625474423355× 40589641000000 ar = 4160163.99137836m²