Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9294 / 7604
↖ ↑ ↗
← N 12.811802°
E 24.213867°		 ← 2 382.39 m → N 12.811802°
E 24.235840°		 →
↑
2 382.56 m
↓
↑
2 382.56 m
↓
N 12.790375°
E 24.213867°		 ← 2 382.59 m →
5 676 430 m²		 N 12.790375°
E 24.235840°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9294 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7604 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.567291259765625 y=0.464141845703125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567291259765625 × 214)
    floor (0.567291259765625 × 16384)
    floor (9294.5)     		tx = 9294
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464141845703125 × 214)
    floor (0.464141845703125 × 16384)
    floor (7604.5)     		ty = 7604
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9294 / 7604 ti = "14/9294/7604"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9294/7604.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9294 ÷ 214
    9294 ÷ 16384     		x = 0.5672607421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7604 ÷ 214
    7604 ÷ 16384     		y = 0.464111328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5672607421875 × 2 - 1) × π
    0.134521484375 × 3.1415926535     		Λ = 0.42261171
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.464111328125 × 2 - 1) × π
    0.07177734375 × 3.1415926535     		Φ = 0.225495175812744
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42261171} λ = 0.42261171}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.225495175812744))-π/2
    2×atan(1.25294298967021)-π/2
    2×0.897202221437161-π/2
    1.79440444287432-1.57079632675     		φ = 0.22360812
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42261171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.213867°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22360812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.811802°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9294 KachelY 7604 0.42261171 0.22360812 24.213867 12.811802
    Oben rechts KachelX + 1 9295 KachelY 7604 0.42299520 0.22360812 24.235840 12.811802
    Unten links KachelX 9294 KachelY + 1 7605 0.42261171 0.22323415 24.213867 12.790375
    Unten rechts KachelX + 1 9295 KachelY + 1 7605 0.42299520 0.22323415 24.235840 12.790375
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22360812-0.22323415) × R
    0.000373970000000001 × 6371000     		dl = 2382.56287000001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22360812-0.22323415) × R
    0.000373970000000001 × 6371000     		dr = 2382.56287000001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42261171-0.42299520) × cos(0.22360812) × R
    0.000383490000000042 × 0.975103700003249 × 6371000     		do = 2382.38778163192m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42261171-0.42299520) × cos(0.22323415) × R
    0.000383490000000042 × 0.975186559419886 × 6371000     		du = 2382.59022498414m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.22360812)-sin(0.22323415))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.975103700003249-0.975186559419886)×R²
    abs(0.42299520-0.42261171)×8.28594166372154e-05×R²
    0.000383490000000042×8.28594166372154e-05×6371000²
    0.000383490000000042×8.28594166372154e-05×40589641000000     		ar = 5676429.90362097m²