↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 399.39 m → | S 70 |
→ |
↑ 399.40 m ↓ |
↑ 399.40 m ↓ |
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S 70 |
← 399.31 m → 159 500 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
9294 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25684 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.283645629882812 y=0.783828735351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.283645629882812 × 215)
floor (0.283645629882812 × 32768)
floor (9294.5)tx = 9294 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783828735351562 × 215)
floor (0.783828735351562 × 32768)
floor (25684.5)ty = 25684 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 9294 / 25684 ti = "15/9294/25684" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/9294/25684.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 9294 ÷ 215
9294 ÷ 32768x = 0.28363037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25684 ÷ 215
25684 ÷ 32768y = 0.7838134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28363037109375 × 2 - 1) × π
-0.4327392578125 × 3.1415926535Λ = -1.35949047 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7838134765625 × 2 - 1) × π
-0.567626953125 × 3.1415926535Φ = -1.78325266586609 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.35949047} λ = -1.35949047} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.78325266586609))-π/2
2×atan(0.168090514838732)-π/2
2×0.166533722518774-π/2
0.333067445037548-1.57079632675φ = -1.23772888 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.35949047} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -77.893066° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23772888 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.916641° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 9294 KachelY 25684 -1.35949047 -1.23772888 -77.893066 -70.916641 Oben rechts KachelX + 1 9295 KachelY 25684 -1.35929873 -1.23772888 -77.882080 -70.916641 Unten links KachelX 9294 KachelY + 1 25685 -1.35949047 -1.23779157 -77.893066 -70.920233 Unten rechts KachelX + 1 9295 KachelY + 1 25685 -1.35929873 -1.23779157 -77.882080 -70.920233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23772888--1.23779157) × R
6.26900000000319e-05 × 6371000dl = 399.397990000203m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23772888--1.23779157) × R
6.26900000000319e-05 × 6371000dr = 399.397990000203m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.35949047--1.35929873) × cos(-1.23772888) × R
0.000191739999999996 × 0.326943433902064 × 6371000do = 399.38610181836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.35949047--1.35929873) × cos(-1.23779157) × R
0.000191739999999996 × 0.326884188456962 × 6371000du = 399.313729031766m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23772888)-sin(-1.23779157))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.326943433902064-0.326884188456962)× R²
abs(-1.35929873--1.35949047)×5.92454451023294e-05× R²
0.000191739999999996×5.92454451023294e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.92454451023294e-05× 40589641000000 ar = 159499.553579965m²