Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 9293 / 6994
↖ ↑ ↗
← N 25.443274°
E 24.191894°		 ← 2 206.31 m → N 25.443274°
E 24.213867°		 →
↑
2 206.40 m
↓
↑
2 206.40 m
↓
N 25.423432°
E 24.191894°		 ← 2 206.67 m →
4 868 408 m²		 N 25.423432°
E 24.213867°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 9293 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6994 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.567230224609375 y=0.426910400390625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567230224609375 × 214)
    floor (0.567230224609375 × 16384)
    floor (9293.5)     		tx = 9293
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.426910400390625 × 214)
    floor (0.426910400390625 × 16384)
    floor (6994.5)     		ty = 6994
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 9293 / 6994 ti = "14/9293/6994"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/9293/6994.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 9293 ÷ 214
    9293 ÷ 16384     		x = 0.56719970703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6994 ÷ 214
    6994 ÷ 16384     		y = 0.4268798828125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.56719970703125 × 2 - 1) × π
    0.1343994140625 × 3.1415926535     		Λ = 0.42222821
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4268798828125 × 2 - 1) × π
    0.146240234375 × 3.1415926535     		Φ = 0.459427245958618
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42222821} λ = 0.42222821}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.459427245958618))-π/2
    2×atan(1.58316695999364)-π/2
    2×1.00743262062843-π/2
    2.01486524125686-1.57079632675     		φ = 0.44406891
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42222821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.191894°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44406891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.443274°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 9293 KachelY 6994 0.42222821 0.44406891 24.191894 25.443274
    Oben rechts KachelX + 1 9294 KachelY 6994 0.42261171 0.44406891 24.213867 25.443274
    Unten links KachelX 9293 KachelY + 1 6995 0.42222821 0.44372259 24.191894 25.423432
    Unten rechts KachelX + 1 9294 KachelY + 1 6995 0.42261171 0.44372259 24.213867 25.423432
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44406891-0.44372259) × R
    0.000346320000000011 × 6371000     		dl = 2206.40472000007m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44406891-0.44372259) × R
    0.000346320000000011 × 6371000     		dr = 2206.40472000007m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42222821-0.42261171) × cos(0.44406891) × R
    0.000383499999999981 × 0.903011069116525 × 6371000     		do = 2206.30753043431m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42222821-0.42261171) × cos(0.44372259) × R
    0.000383499999999981 × 0.903159800018213 × 6371000     		du = 2206.67092144869m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.44406891)-sin(0.44372259))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.903011069116525-0.903159800018213)×R²
    abs(0.42261171-0.42222821)×0.000148730901688543×R²
    0.000383499999999981×0.000148730901688543×6371000²
    0.000383499999999981×0.000148730901688543×40589641000000     		ar = 4868408.29140507m²